12.2.1. Метод частотной выборки

В разд. 11.4 было установлено, что заданный уравнением (12.134) цифровой КИХ-фильтр имеет эквивалентное ДПФ-преобразование вида

где — в действительности дискретизированная -точечная частотная характеристика цифрового фильтра с равномерно расположенными отсчетами. Вследствие этого импульсная характеристика и передаточная функция цифрового КИХ-фильтра определяется через таким образом:

Уравнение (12.146) является основным при расчете цифрового КИХ-фильтра.

Предположим, что частотная характеристика задана для частот . Это означает, что она определена и для всех частот . Процедура расчета должна давать значения , т. е. дискретизированную -точечную требуемую частотную характеристику с равномерным расположением отсчетов

где . Используя непосредственно данные соотношения (12.147), можно получить подходящую КИХ-передаточную функцию из уравнения (12.146). Эта методика обеспечивает совпадение полученной и требуемой частотных характеристик в точках дискретизации

Пример 12.16. Необходимо рассчитать цифровой фильтр нижних частот с амплитудно-частотной характеристикой (рис. 12.23). Найти подходящую передаточную функцию на основе -точечного метода частотной выборки. Решение. В этом случае последовательность ДПФ имеет вид

Рис. 12.23. Пример метода частотной выборки.

Используя уравнение (12.146), получаем требуемую передаточную функцию:

Можно показать, что частотная характеристика (12.150) будет удовлетворять требованиям (12.149) на цифровых частота взятия выборки

Однако результирующая частотная характеристика (12.150) в промежутках между частотами дискретизации ведет себя неудовлетворительно. Это поведение связано с явлением Гиббса, которое описывает отклонения функции скачка, представленной усеченным рядом Фурье.