10.2.4. Выбор пары полюс — нуль

Для минимизации чувствительности цепи к изменениям параметров на практике обычно прибегают к разложению активного RС-фильтра порядка на каскадное соединение фильтровых звеньев второго порядка. Здесь естественно возникает вопрос, по какому критерию следует выбирать пары полюс — нуль функции (10.2).

Рассмотрим передаточную функцию с полюсами и нулями

Логарифмирование этого выражения дает

В результате имеем

где x — любой параметр цепи, подверженный небольшим изменениям. Поскольку

Уравнение (10.199) можно переписать следующим образом:

Отсюда видно, что одним из очевидных путей минимизации общей чувствительности функции является такой выбор пар полюс — нуль для отдельных функций второго порядка, чтобы нуль и полюс были разнесены возможно дальше. При таком выборе обеспечивается минимальный вклад в общую функцию чувствительности цепи (1) от нулевых членов при значениях s в районе полюса и (2) от полюсных членов при значениях s в районе нуля. Как это обычно бывает, простое решение не всегда эффективно. Уменьшая вклад в (10.201) как один из возможных путей уменьшения общей чувствительности функции вблизи полюса, можем получить не лучший путь для других величин Другой способ минимизации состоит в частичной или даже полной взаимной компенсации членов пары полюс — нуль в выражении (10.201) (т. е. потребовать, чтобы разность была равна нулю). Этого можно достигнуть соответствующим разложением полинома каждой функции второго порядка, при котором их собственная разность [соответствующие члены в (10.201)] стремилась к нулю. Такой подход в сущности требует группировать пары полюсов возможно ближе к парам нулей. Соответствующие точные методы разработаны [32—35], но здесь не рассматриваются.