10.3.4. Звено полосовою фильтра Френда

Рассмотрим представленный на рис. 10.44, а полосовой фильтр, который является частным случаем биквадратного звена Френда. Предположим, что заданная передаточная функция имеет знаменатель

являются соответственно частотой и добротностью пары полюсов данной схемы. Проектирование схемы осуществляется согласно уравнениям (10.114) — (10.118) по условиям

при использовании терминологии подразд. 10.2.1.2. Согласно (10.244) и при идеальном операционном усилителе знаменатель передаточной функции схемы (10.243) определяется следующим образом:

Теперь заменим операционный усилитель его упрощенной эквивалентной схемой (рис. 10.44,б). Знаменатель передаточной функции в этом случае примет вид

Принимая, что исходная добротность достаточно велика а рабочая частота достаточно мала (чтобы ), получаем приближенные аналоги выражений

где для упрощения использовались выражения (10.245). После подстановки (10.247) в (10.246 а) получим

Рис. 10.44. Биквадратное полосовое звено Френда. а — принципиальная схема; б - эквивалентная схема.

Допустим, что коэффициент передачи операционного усилителя без обратной связи определяется выражением

Тогда полином (10.248) примет вид

Следовательно, с учетом конечности усиления и конечности ширины полосы операционного усилителя реальные частота полюса и добротность определяются формулами

Из (10.251 а) видно, что с увеличением заданного значения реальная частота полюса уменьшается и будет составлять 0,707 от заданной величины при условии

С помощью производных выражения для по можно показать, что реальная добротность уменьшается с уменьшением величины и тем сильнее, чем ниже частота среза операционного усилителя

Если произведение мало по сравнению с произведением усиления на полосу пропускания используемого операционного усилителя и если то выражения (10.251) можно упростить:

Отсюда определим погрешность (в %) по и относительно идеального операционного усилителя следующим образом:

Эти выражения, как и ожидалось, показывают уменьшение абсолютных погрешностей и с увеличением

Пример 10.24. Рассмотрим представленную на рис. 10 44 схему, где характеристика операционного усилителя определена согласно рис 10 25 Предположим, что задана средняя частота 3500 Гц и добротность Найти погрешность (в %) по относительно идеального операционного усилителя. Решение. Поскольку то величина мала по сравнению с произведением усиления на полосу пропускания заданного операционного усилителя

Кроме того, что позволяет воспользоваться формулами (10.254). В результате получим

Для исправления вызванных неидеальностью операционного усилителя отклонений от заданных значений можно предварительно соответствующим образом изменить последние. Например, если заданными величинами являются то, согласно расчетным уравнениям схемы Френда, значения частоты и добротности определяются в случае идеального операционного усилителя выражениями

В результате окончательная схема с реальным операционным усилителем обеспечивает заданные величины при условии, что