8.3. Аппроксимация по Бесселю

Фильтры Баттерворта, Чебышева и эллиптический аппроксимируют функцию передачи идеализированного фильтра нижних частот. В ряде других ситуаций, с которыми приходится сталкиваться инженерам, более важно аппроксимировать фазочастотную характеристику, которая определена на рис. 8.2, б. Проще всего требования к линейности фазовой характеристики или постоянству группового времени замедления идеализированного фильтра можно связать с полиномами передаточной функции, записав передаточную функцию в полярной форме, т. е.

Обратите внимание на то, что с арктангенсом функции в выражении (8.112) работать не легко. К счастью, функция

группового времени которая выражается в такой форме:

представляет собой рациональную функцию и легче поддается преобразованиям и манипуляциям; штрих в качестве верхнего индекса обозначает производную по со. Если потребуется построить фильтр с линейной фазовой характеристикой, то нужно получить фильтр, функция группового времени которого будет иметь постоянную величину.

Вспомним, что является четной функцией, а — нечетной функцией и что производная четной функции сама является нечетной функцией, и наоборот. Кроме того, известно, что произведение как двух четных, так и двух нечетных функций является четным. Таким образом, функция является четной. Далее, функция группового времени представляет собой отношение двух полиномов, зависимых от Следовательно, задача нахождения функции , которая аппроксимирует постоянную, лишь немногим отличается от задачи нахождения функции которая представляет собой аппроксимацию постоянной в пределах полосы пропускания. Прежде чем перейти к рассмотрению технических особенностей фильтров по обработке фазы сигналов, необходимо указать, что не все фазовые фильтры рассчитываются так, чтобы они обладали линейной фазовой характеристикой. Например, большинство фазоопережающих, фазозапаздывающих и нелинейных фазокорректирующих схем не имеют линейной фазовой характеристики.