10.1.4. Прямая реализация методом переменных состояния

Рассмотрим представленную на рис. 10.19 схему, для которой все напряжения в узлах указаны относительно земли, а величина принимается нечетной и целой. В случае четного и целого значения резистор подсоединяется к узлу В, а не к А. Данная схема описывается следующими уравнениями:

Подставляя (10.78) и (10.79) в (10.80) и приняв получим

или

где

Отметим, что в выражении передаточной функции схемы (10.81) отсутствует резистор Это означает, что он может иметь любое ненулевое конечное положительное значение. Из выражения (10.81) видно, что, если в качестве выходного использовать напряжение схема на рис. 10.19 представляет собой фильтр нижних частот и может использоваться для реализации фильтров нижних частот Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Передаточную функцию между напряжениями можно получить объединением выражений (10.78) и (10.81). В результате получим

Заметим, что последнее выражение выведено при условии, что — нечетное целое. Для четного резистор соединяется с

(кликните для просмотра скана)

узлом В, а не с узлом А на схеме рис. 10.19, и результирующая передаточная функция равна

где . Обе передаточные функции отличаются только знаком.

Полиномы знаменателей обоих выражений (10.82) и (10.83) одинаковы при поэтому для реализации заданной передаточной функции (10.1) необходимо только в схему рис. 10.19 добавить суммирующее устройство типа, показанного на рис. 2.15.

Отметим, что по методу переменных состояния в схемной реализации требуется по меньшей мере операционных усилителей помимо большого числа резисторов, что дороговато. В то же время данная схема обеспечивает удобный механизм настройки для подгонки величин резисторов согласно коэффициентам заданной передаточной функции.

Пример 10.11. Предположим, что необходимо получить равноволновый фильтр, удовлетворяющий следующим требованиям:

1. Ширина полосы пропускания 1 крад/с.

2 Максимальная неравномерность передачи в полосе пропускания 0,1 дБ, 3. Минимальное затухание в полосе задерживания 40 дБ для

Найти активную реализацию методом переменных состояния.

Решение. Из примера 8 12 берем требуемую передаточную функцию

Поскольку здесь то данному случаю подходит выражение (10.81). Из сравнения (10.81) и (10.84) получаем следующие расчетные значения:

Для грубого сокращения диапазона величин сопротивлений выберем

Рис. 10.20. Схемы реализации по методу переменных состояний для примера 10.11.

Результирующая схема приведена на рис. 10.20, а. Схема рис. 10.20, б получена из схемы рис. 10 20, а масштабным умножением на множитель 10 000. Заметим, что передаточные функции для обеих этих схем одинаковы и определяются выражением (10.84).