11.7. Простой пример цифрового фильтра

Рассмотрим RC-цепъ на рис. 11.16, где начальное напряжение на емкости равно нулю. При для выходной сигнал задается в виде

— импульсная характеристика -цепи, приведенной на рис. 11.16.

Рис. 11.16. -схема

Для понимания основных идей цифровой фильтрации рассмотрим задачу проектирования цифрового фильтра, который обеспечивает такую же функцию обработки сигнала, как и простой -фильтр нижних частот первого порядка, показанный на рис. 11.16. Поскольку входной сигнал -фильтра представляет собой непрерывную функцию времени, то первым

этапом является установка АЦП со стороны входа для преобразования входного напряжения во входную последовательность Кроме того, на выходной стороне цифрового фильтра размещается который преобразует выходную последовательность в непрерывный выходной сигнал как показано на рис. 11.17. Здесь узел самого цифрового фильтра является задачей проектирования.

Рис. 11.17. Общее построение цифровых фильтров.

Поскольку RС-цепь на рис. 11.16 описывается дифференциальным уравнением первого порядка

положим, что и цифровой фильтр на рис. 11.17 характеризуется разностным уравнением первого порядка

Применяя к выражению (11.179) -преобразование, получаем

Следовательно, импульсная характеристика задается в виде

Из соотношения (11.17) выходная последовательность Цифрового фильтра определяется как

Приближенное интегрирование выражения (11.177) на основе замены интеграла конечной суммой прямоугольников с основаниями в дает

Из сравнения уравнений (11.182) и (11.183) получаем, что если 1) интервал дискретизации АЦП и ЦАП составляет Т с; 2) постоянные

а и b в уравнении (11.179), описывающем выбранный цифровой фильтр имеют значения

то выходная последовательность цифрового фильтра представляет собой последовательность, полученную дискретизацией выходного сигнала -фильтра нижних частот, показанного на рис. 11.16. Цифровой фильтр, обеспечивающий реализацию разностного уравнения (11.179) с параметрами (11.184), показан на рис. 11.18.

Рис. 11.18. Цифровой фильтр, имитирующий RC-цепь, приведенную на рис. 11.16.

Подставив рис. 11.18 вместо блока, обозначающего цифровой фильтр на рис. 11.17, получим схему, имитирующую -цепь на рис. 11.16. Очевидно, что применение к уравнению (11.177) метода численного интегрирования даст другой цифровой фильтр, показанный на рис. 11.18.