10.4.2. Активное биквадратное R-звено

В этом подразделе представлена активная биквадратная -схема. В ней обеспечиваются одновременно выходы фильтров полосового и нижних частот. С помощью дополнительного суммирующего усилителя здесь можно получить все виды биквадратных передаточных функций.

Рис. 10.46. Активная биквадратная R-cxeма.

Рассмотрим представленную на рис. 10.46 схему, для которой определяются согласно

Считается, что оба операционных усилителя одинаковы и характеризуются передаточной функцией

При указанных на схеме рис. 10.46 узловых напряжениях относительно земли расчетные уравнения имеют следующий вид:

После многочисленных преобразований получим

В общем случае До очень велико по сравнению с отношениями резисторов и значением в результате чего приближенно можно записать

Из этих выражений находим формулы для частоты и добротности пары полюсов схемы

На основании (10.276) можно вычислить функции чувствительности и . В результате имеем

где относится к и любому резистору. Это указывает на то, что активная R-схема рис. 10.46 имеет хорошую чувствительность к пассивным и активным элементам.

Отметим, что данная схема обеспечивает характеристику фильтра нижних частот согласно (10.2736) при использовании в качестве выходного напряжения Квых. С другой стороны, при подключении нагрузки на напряжение схема функционирует как полосовой фильтр, если

Подстановкой (10.275) в (10.278) определяется следующее условие получения полосового фильтра:

Звено нижних частот. Теперь рассмотрим процедуры реализации биквадратных передаточных функций схемой рис. 10.46. Вначале случай фильтра нижних частот. Предположим, что необходимый фильтр нижних частот задан функцией (10.2736). Тогда из (10.275) можно вывести расчетные уравнения в виде при условии, что

После подстановки (10.280) и (10.281) в (10.275 г) получаем

Совместно условия (10.282), (10.280) и (10.281) дают

Для обеспечения положительных по знаку отношений резисторов в выражениях (10.282) — (10.284) необходимо выполнить следующие условия:

При условия (10.285) формируют критерии реализуемости схемой рис. 10.46 передаточной функции фильтра нижних частот. Отметим, что условие (10.285 а) и правая часть (10.285 б) выполняются, если значение установлено согласно

Сама процедура проектирования для данного случая состоит в следующем:

1. Заданы необходимая биквадратная передаточная функция фильтра нижних частот и параметры операционных усилителей или

2. Проверить выполнение условий реализуемости (10.285) при . В случае выполнения найти по формуле (10.286) соответствующую величину .

3. Выбрать

4. Найти согласно (10.270), по (10.283), по (10.282) и по (10.284).

Пример 10.25. Найти активную R-реализацию передаточной функции

Решение. При условии, что операционные усилители характеризуются согласно рис. 10 25, заданы следующие параметры: . В соответствии с этими данными условие (10.285 а) требует, чтобы

Поскольку условие (10.2856) выполняется, если

Очевидно, что эта полученная величина должна также удовлетворять условию (10.288) Правильный выбор величины у производится на основе (10.284), (10.283) и (10.286 а), когда

Для того чтобы условие получения приближенного выражения (10.275г) не приводило к существенным погрешностям, необходимо выбрать большое отношение

Рис. 10.47. Активная R-схема реализации передаточной функции (10.286).

Это означает, что следует выбирать параметр у весьма близко (или больше) 1. Возьмем Тогда формула (10.290) дает

Отметим, что при этом выполняется условие (10 288). Согласно (10.282)- (10.284) получим

Можно показать, что при таких отношениях резисторов и параметре условие реализуемости (10 285) выполняется. Возьмем кОм. Тогда из (10.270) получим

Далее примем кОм и (10.294в)

Тогда на основе (10.293) имеем

Схема реализации функции (10.286) согласно данным (10.294) представлена на рис 10.17.

Полосовое звено. Если заданная передаточная функция представляет собой полосовой фильтр

то в соответствии с (10.275) и (10.279) можно для нее вывести следующие расчетные соотношения:

Далее получим

Для обеспечения положительности этих отношений резисторов необходимо выполнение условий

Здесь также отметим, что первое из них и правая часть второго удовлетворяется при

В данном случае на основании (10.297 в), (10.297 б) и (10.299 а) получаем

Необходимая величина параметра у определяется совместно Уравнением (10.2996) для обеспечения величины между 0 и 1 и условием существования полосового фильтра (10.279).

Таким образом, процедура проектирования полосового фильма по схеме рис. 10.46 состоит в следующем:

Заданы желаемая передаточная функция и параметры операционных усилителей или

2. Проверить условие реализуемости (10.298) при . Найти, если возможно, соответствующую величину .

3. Выбрать

4. Вычислить по (10.270), по (10.2976), по (10.297а) и по (10.297 в).

Пример 10.26. Найти активную -реализацию передаточной функции

Решение. Согласно (10 299), величина Р, удовлетворяющая условию реализуемости (10 298), равна

и где принято

Для того чтобы схема представляла полосовой фильтр, условие (10.279) требует, чтобы отношение было велико. Это означает, что, согласно (10.299 г), параметр у следует выбирать близким к 1. Возьмем тогда

что удовлетворяет условию (10.2986). По формулам (10 297) получаем

Выберем кОм.

Из выражения (10.270) имеем

Возьмем кОм и (10.305 а)

Тогда по (10.304) получим

Схема реализации передаточной функции (10 300) по данным (10.305) представлена на рис 10.48 По формуле (10.2756) вычислим игнорируемый член передаточной функции

В результате усиление на постоянном токе пренебрежимо мало по сравнению с усилением на средней частоте полосового фильтра

Рис. 10.48 Активный полосовой -фильтр.

Таким образом, схема рис. 10.48 представляет удовлетворительную реализацию передаточной функции (10.300).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)