8.4.3. Преобразование НЧ в ЗФ

Как и в случае полосовых фильтров, часто оказывается удобным начать с НЧ-прототипа и воспользоваться преобразованием частоты и(или) элементов с целью получения окончательной модели заграждающего фильтра. В этих случаях частотное преобразование является просто обратным (или инверсным) преобразованию

Рис. 8 33. Основные свойства частотного преобразования .

Это означает, что частотное преобразование для перехода от нормированного фильтра нижних частот к заграждающему фильтру определяется выражением:

где является средней частотой полосы задерживания и В представляет собой ширину полосы задерживания. Основные свойства такого преобразования отражены на рис. 8.33,

Что же касается схемных элементов, то здесь совершенно ясно, что НЧ-емкость величиной С Ф преобразуется в последовательное соединение из катушки индуктивности и емкости, значения которых составляют

как показано на рис. 8.34, а. Аналогично НЧ-катушка индуктивности величиной заменяется параллельным соединением из катушки индуктивности и емкости с величинами

как отражено на рис. 8.34, б. И снова резисторы и резистивные элементы остаются без изменения.

Рис. 8.34. Преобразование элементов

Пример 8.15. Предположим, что нам нужно спроектировать заграждающий фильтр Баттерворта, который должен отвечать следующим требованиям:

а) Средняя частота равна

б) Ширина полосы задерживания по уровню 3 дБ составляет

в) Минимальное затухание, требуемое для полосы задерживания, составляет 40 дБ для 1 крад/с

г) Максимальное затухание, допускаемое в высокочастотной полосе пропускания, составляет 0,1 дБ для со

1. Найти требуемую передаточную функцию.

2. Найти схему требуемого фильтра

Решение. При заданные требования к заграждающему фильтру преобразуются в соответствующие требования к НЧ-прототипу следующим образом:

в) Минимальное затухание составляет 40 дБ для частотного диапазона

г) Максимальное затухание составляет 0,1 дБ для диапазона

Обращаясь к рис. 8.4, найдем, что из условия в) вытекает, что а условие г) требует, чтобы Следовательно, в качестве прототипа может служить фильтр нижних частот Баттерворта третьего порядка.

Рис. 8 35. Схемы реализации примера 8 15 нормированного фильтра нижних частот Баттервота третьего порядка (а) и заграждающего фильтра шестою порядка (б).

Нормированная передаточная функция в соответствии с (8.426) имеет следующий вид:

При использовании преобразования частоты (8.169) требуемая передаточная Функция приобретает такой вид:

Схемную реализацию выражения (8174) можно получить, обратившись к табл. 8 1 и рис. 8.9,б (рис. 8 35, а). Полученная таким путем схема показана на рис. 8.35, б.