7.3. Методы Дарлингтона

Дарлингтон решил общую задачу реализации передаточной функции с помощью четырехполюсника без потерь, у которого оконечными нагрузками являются активные сопротивления [4,5]. Все схемы такого рода (рис. 7.22) называются схемами Дарлингтона.

В этом разделе мы не будем обсуждать метод синтеза, предложенный Дарлингтоном как таковой, а рассмотрим некоторые упрощенные процедуры синтеза по Дарлингтону для ограниченного, но весьма распространенного класса передаточных функций. Прежде чем перейти к рассмотрению специальных случаев методов синтеза по Дарлингтону, рассмотрим некоторые важные свойства z-параметров и -параметров четырехполюсников без потерь, а также результирующих передаточных функций по напряжению.

Пусть четырехполюсник без потерь на рис. 7.22 имеет матрицу сопротивлений

или матрицу проводимостей

где

Рис. 7.22. Схемные структуры Дарлингтона. а — четырехполюсник без потерь с резистором нагрузки; б — четырехполюсник без потерь с резистором источника сигнала; в — четырехполюсник без потерь с резисторами источника сигнала и нагрузки.

Поскольку являются входными функциями полного сопротивления проводимости} LC-двухполюсников, это нечетные рациональные функции с простыми и чередующимися полюсами и нулями, лежащими на мнимой оси плоскости Четырехполюсник без потерь является пассивным. Следовательно, матрица вычетов четырехполюсника при полюсе есть

Эта матрица полуопределенная, вещественная и положительная, и в ней вычет при полюсе а полюс четырехполюсника есть полюс любого из четырех -параметров (-параметров). Если — полюс но не или или то или является нулем, по (7.92) не является положительной полуопределенной матрицей. Следовательно, заключаем, что все полюсы являются полюсами Это означает, что частичное разложение в непрерывную дробь будет иметь такую же форму, как или или

Поэтому так же как или или является нечетной рациональной функцией, т. е.

где — соответственно четный и нечетный полиномы.

Далее рассмотрим передаточные функции схем на рис. 7.22. Для рис. 7.22, а матрица сопротивлений четырехполюсника без потерь и выражение

дают

Для рис. 7.22, б при матрица сопротивлений четырехполюсника без потерь и выражение

приводят к

Наконец, для рис. 7.22, в имеем

Предположим, что для заданной передаточной функции мы можем найти соответствующий полином такой, чтобы

где — постоянная, — нечетные рациональные функции. Если используется схема на рис. 7.22, а, то можем легко идентифицировать сравнив (7.96) и (7.100). В этом случае задача сводится к одновременной реализации Методы одновременной реализации обсуждались в разд. 7.1.3. Если используется схема на рис. то можно идентифицировать сравнив (7.98) и (7.100). Задача реализации (7.100) в этом случае снова сводится к одновременной реализации рассмотренной в разд. 7.1.2. Этот процесс идентификации прекрасно выполняется для схем на рис. 7.22, a и b. Однако для схемы на рис. 7.22, в ситуация совершенно другая, как это видно из сравнения (7.99) и (7.100). Поэтому мы отдельно рассмотрим случай одной оконечной нагрузки (рис. 7.22, а и б) и случай двух оконечных нагрузок (рис. 7.22, в).