10.2.2.2. Биквадратное звено на нескольких усилителях. Схема Тоу.

Другое универсальное биквадратное звено, предложенное

Рис. 10.33. Биквадратное звено Тоу на нескольких усилителях. а - основная схема; б - полная схема. (см. скан)

Тоу, представлено на рис. 10.33, а. Если считать слева направо, схема звена состоит из интегратора «с утечкой», интегратора и инвертирующего ИНУН. Для анализа схемы Рис. 10.33, а используем принцип виртуального короткого заикания и запишем уравнения контурных токов для входных

узлов каждого операционного усилителя

Последовательной подстановкой получаем

При подстановке (10.153) в (10.150) имеем

После некоторых алгебраических преобразований получаются следующие передаточные функции:

Далее рассмотрим различные фильтровые звенья второго порядка, которые можно реализовать основной схемой на рис. 10.33 а.

1. Звено нижних частот.

В случае заданной передаточной функции фильтра нижних частот

в качестве выходного напряжения можно использовать либо либо . В данном случае для определенности выберем выходное напряжение ? Из сравнения (10.156) и (10.1556) получаем расчетные уравнения

решение которых дает формулы

где являются положительными числами.

2. Полосовое звено.

Если заданная передаточная функция имеет вид

то можно в качестве выходного напряжения выбрать Из сравнения (10.159) и (10.155 а) получаем следующие расчетные уравнения:

В результате их решения получим формулы

где являются положительными числами.

Поскольку дискретные сосредоточенные конденсаторы не могут иметь любую величину емкости, необходимо выбирать их, что и сделано в формулах (10.158) и (10.161). Отметим, что самый правый операционный усилитель в схеме рис. 10.33, а используется для реализации ИНУН. Для формул (10.158) и (10.161) выбрано и тем самым данный ИНУН выполняет функцию инвертора. В общем случае номинал резисторов выбирается в пределах кОм. Это означает, что в формулах (10.158) и (10.161) единственным свободным параметром является Весьма часто выбор параметра производится с целью минимизации диапазона величин резисторов схемы рис. 10.33, а.

Пример 10.19. Реализовать схемой рис. 10.33, а передаточную функцию

Решение. После подстановки в полученные в результате решения уравнений (10.157) формулы (10.158) данных имеем

Даже не обращаясь к каким-либо методам оптимизации, хорошие результаты о уменьшению диапазона величин резисторов получаются при В результате имеем

Схема реализации функции (10 162) согласно данным (10.164) представлена на рис. 10.34.

Как видно из выражений (10.155), схема на рис. 10.33, а может реализовать фильтры только полосовые и нижних частот. Однако включением дополнительной суммирующей схемы на рис. 10.33, б, можно получить фильтры верхних частот и всепропускающие, а также заграждающие.

Рис. 10.34. Схема реализации передаточной функции фильтра нижних частот (10.162).

Передаточная функция, связывающая напряжение и напряжение схемы рис. 10.33, б, равна

На основе этого выражения можно использовать схему на рис. 10.33, б для реализации остающихся видов биквадратных передаточных функций.

3. Звено верхних частот.

Если задана передаточная функция фильтра верхних частот

то из сравнения выражений (10.165) и (10.166) получаются следующие расчетные уравнения:

Решение их дает формулы

где — положительные числа. Как рассмотрено выше, элементы фактически не выбираются свободно, а для установки различных расчетных ситуаций используются полностью свободные параметры

4. Всепропускающее звено.

Если заданная передаточная функция определяется выражением

то соответствующие расчетные уравнения имеют следующий вид:

В результате их решения получаются формулы

где — положительные числа, частично фиксированные значения, — свободные параметры для выбора по различным критериям проектирования.

5. Заграждающее звено.

Предположим, что заданная передаточная функция заграждающего фильтра имеет вид

Из сравнения выражений (10.165) и (10.172) получаем следующую систему расчетных уравнений:

Решение их дает формулы

где положительные числа. Заметим, что при получается отрицательное значение для Таким образом, с практической точки зрения схемой рис. 10.33, б можно реализовать заграждающий фильтр, если только коэффициенты его передаточной функции удовлетворяют условию

Напомним, что, согласно выражениям (10.155 б) и (10.155 в), напряжения схемы на рис. 10.33, а помимо постоянного положительного сомножителя отличаются еще и знаком.

Рис. 10.35. Полная схема Тоу.

Поэтому, если в схеме рис. 10.33, б используется дополнительный сумматор для получения взвешенной суммы напряжений а также вместо то постоянный член в числителе полинома функции (10.165) будет представляться суммой двух членов, а не разностью, как было до этого. Теперь не ожидается проблем и в случае, когда Для пояснения этого рассмотрим схему рис. 10.35, где переключатель переводится из положения 1 в положение 2 при и из положения 1 в положение 3 при . В первом случае расчетные уравнения и формулы определяются согласно (10.173) и (10.174).

Во втором случае передаточная функция схемы примет вид

Сравнение выражений (10.172) и (10.176) дает систему расчетных уравнений

В результате ее решения получаются формулы

где — положительные числа. Отметим, что, за исключением формулы для выражения (10.178) и (10.174) совпадают.

Пример 10.20. Реализовать передаточную функцию

Решение. Поскольку

то переключатель на схеме рис. 10 35 устанавливается в положение 2 и используются формулы (10 174). Выберем Тогда по формулам (10.174) получим

Схемная реализация функции (10.179) на основе данных (10.161) представлена на рис. 10.36.

Рис. 10 36. Схема реализации передаточной функции заграждающего фильтра (10.179).

Из выражений (10.155) и (10.176) видно, что их полином знаменателя в случае схем рис. 10.33 и рис. 10.35 равен

где

Следовательно,

Заметим, что с целью последующей подстройки можно использовать резистор для изменения величины а после выполнения этой операции резистором можно установить заданную величину добротности Таким образом, имеется возможность полную схему на рис. 10.35 заключить в один корпус с внешним расположением переключения и резисторов (рис. 10.37). Такое устройство при изменении и согласно заданным величинам можно использовать для реализации широкого диапазона фильтровых схем.

Рис. 10.37. Универсальное биквадратное звено на нескольких усилителях с двумя внешними резисторами для регулировки