8.4.4. Преобразование НЧ в ВЧ

Поскольку характеристики фильтров нижних частот являются по существу обратными характеристикам фильтров верхних частот, частотное преобразование нормированной НЧ-передаточной функции в передаточную функцию фильтра верхних

частот с частотой среза определяется выражением

Предположим, что необходимо спроектировать фильтр верхних частот второго порядка с максимально плоской характеристикой и частотой среза как показано на рис. 8.36.

Рис. 8.36. Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот.

Мы начинаем процесс проектирования с нормированного прототипа фильтра нижних частот Баттерворта:

Воспользовавшись преобразованием (8.176), получим требуемую передаточную функцию

Если перейти к схемным элементам, то здесь емкость НЧ-прототипа величиной преобразуется в катушку индуктивности величиной фильтра верхних частот. Аналогично индуктивность НЧ-прототипа величиной преобразуется в емкость величиной . И снова резисторы и все резистивные элементы остаются без изменения.

8.4.4.1. Фильтры инверсные Чебышева.

В этом подразделе мы воспользуемся частотным преобразованием для преобразования фильтра Чебышева в фильтр инверсный Чебышева.

Пусть функция характеризует фильтр нижних частот Чебышева порядка с частотой среза Характеристика такого фильтра пятого порядка показана на

рис. 8.37, а. Используя преобразование (8.176), получим функцию передачи фильтра верхних частот Чебышева порядка с полосой пропускания от 1 рад/с до бесконечности, которая имеет вид

На рис. 8.37, б показана функция от независимой переменной для случая Если мы теперь вычтем полученную функцию модуля фильтра верхних частот, определяемую выражением (8.179), из 1, результирующая функция будет иметь вид

График на рис. 8.37, в иллюстрирует поведение функции для случая Обратите внимание на то, что результирующая функция характеризует фильтр нижних частот с монотонно убывающим коэффициентом передачи в полосе пропускания и равноволновым затуханием в полосе задерживания, причем колебания затухания начинаются с частоты 1 рад/с и распространяются вплоть до бесконечности.

Рис. 8.37. Получение инверсного фильтра нижних частот Чебышева пятого порядка из фильтра нижних частот Чебышева пятого порядка.

Фильтр этого типа называется инверсным Чебышева. Передаточная

функция для него может быть получена из (8.180), где является передаточной функцией нормированного фильтра нижних частот Чебышева.