8.1.3. Схемная реализация
Как видно из выражения (8.41), передаточная функция фильтра нижних частот Баттерворта 
порядка характеризуется двумя важными свойствами:
1. Полином знаменателя представляет собой полином Гурвица.
Рис. 8.9. Схемные конфигурации фильтров нижних частот Баттерворта.
2. Все нули передачи располагаются в точках 
Следовательно, для реализации фильтров Баттерворта могут использоваться схемы Дарлингтона, приведенные в разд. 7.3. В настоящем разделе мы остановимся на более эффективной схеме — четырехполюснике без потерь, нагруженном со стороны обоих входов на резисторы 
Ом и 
как обсуждалось в разд. 7.3.2. Поскольку все нули передачи располагаются в точках 
сопряженное 
для этого четырехполюсника без потерь реализуется первой формой Кауэра — последовательными катушками индуктивности и параллельными конденсаторами. Таким образом, на рис. 8.9 показаны схемы фильтров Баттерворта в виде пассивных делителей напряжения. Рис. 8.9, а относится к случаю 
— Ом, рис. 8.9, б — к случаю 
Ом, а рис. 8.9, в — к случаю 
Ом 
При выборе минимально-фазовых коэффициентов отражения и соответствующем выборе сопряженного 
значения схемных элементов 
определяются следующим набором рекуррентных формул:
Чтобы начать рекурсивный процесс в соответствии с формулой (8.43) для 
рассчитываем 
для рис. 8.9, a (L для рис. 8.9, б) по формуле (8.45). При 
выражение (8.43 а) дает 
а выражение (8.43 б) — в свою очередь 
Повторяя вычисления по (8.43 а) и (8.436) при 
получаем 
Эту процедуру можно повторять до тех пор, пока не будут получены параметры всех необходимых схемных элементов.
В случае когда 
применима любая из схем, приведенных на рис. 8.9, а и б. В этом случае результирующая схема будет обладать некоторыми симметричными свойствами, которые позволят записать параметры схемной структуры фильтра нижних частот Баттерворта, двигаясь слева направо, как показано на рис. 8.9, в, где параметры схемных элементов определяются следующими формулами:
где 
Обратите внимание на то, что формулы (8.46) могут быть получены из выражений (8.43) путем подстановки (8.45) при 
Ом. Для удобства приведена табл. 8.1, в которой даны значения параметров схемных элементов для схемы рис. 8.9, в при 
Ом и при 
Таблица 8.1. Значения элементов для схемы рис. 8.9, в
