8.3.2. Расчет и реализация

Единственным расчетным параметром фильтров Бесселя является порядок Выбор производится с таким расчетом, чтобы удовлетворить заданные требования как к фазовым характеристикам, так и к характеристикам затухания.

Пример 8.9. Найти фильтр Бесселя низшего порядка, удовлетворяющий следующим требованиям:

2) имеет менее чем 1%-ную ошибку при .

Рис. 8.22. Характеристики затухания фильтров Бесселя.

Решение. Из рис. 8 21,6 найдем, что фильтр с удовлетворяет условиям 1 и 2. Чтобы учесть условие 3, построим на рис 8 22 график характеристик затухания фильтров Бесселя. С помощью графиков на рис. 8,22 определяем, что условие 3 может быть удовлетворено при Таким образом, заданным требованиям может удовлетворить фильтр Бесселя восьмого порядка.

Пример 8.10. Найти фильтр Бесселя низшего порядка, удовлетворяющий следующим требованиям:

2) имеет менее чем 1%-ную ошибку при

Решение. На основе условия 1 видно, что условия 2 и 3 являются эквивалентными условиям:

а) имеет менее чем 1%-ную ошибку при рад.

Из рис. 8.21, б следует, что условие а) удовлетворяется, когда а условие б) требует, чтобы (рис. 8.22). Следовательно, необходим фильтр Бесселя седьмого порядка.

Фильтры Бесселя в том аспекте, в каком они рассматриваются в настоящем разделе, представляют собой фильтры нижних частот с нулями передачи при Следовательно, для реализации результирующей передаточной функции можно воспользоваться упрощенной процедурой синтеза Дарлингтона с первой формой Кауэра в том виде, как это рассматривалось в разд. 7.3.

Рис. 8.23. Основная схема фильтров нижних частот Бесселя.

Основная конфигурация схемы для этого случая дается на рис. 8.23. Для случая единичного группового времени замедления при когда передаточная функция определяется выражением (8.126), значения параметров схемных элементов приводятся в табл. 8.4.

Таблица 8.4. Значения схемных элементов в фильтрах Бесселя

Пример 8.11. Предположим, что необходимо спроектировать фильтр Бесселя второго порядка с единичным групповым временем замедления при Спроектировать схему и проверить полученный результат.

Решение. В соответствии с выражениями (8.126) и (8.127) передаточная Функция фильтра Бесселя второго порядка определяется следующей функцией

Воспользовавшись рис. 8.23 и табл. 8.4, найдем, что схемная реализация функции (8.143) приведена на рис. 8.24, а.

Чтобы показать, что схема на рис. 8.24, а является реализацией выражения (8.143), примем и преобразуем результирующую схему к виду, в котором она показана на рис. 8 24, а. Анализ методом узловых напряжений дает

где

Рис. 8.24. Схема реализации фильтра Бесселя второго порядка (а) и ее эквивалентная схема

Подставляя выражение (8.144 б) в выражение (8.144 а), получим Увых следовательно, передаточная функция будет иметь вид

и, таким образом, схема на рис. 8 24,6 реализует фильтр Бесселя второго порядка.

Фильтры Бесселя аппроксимируют максимально плоскую характеристику постоянного группового времени замедления. В этом отношении они аналогичны фильтрам Баттерворта, которые аппроксимируют постоянную максимально плоскую амплитудно-частотную характеристику. Можно также аппроксимировать равноволновую характеристику группового времени замедления (аналогично фильтру Чебышева, аппроксимирующему равноволновую амплитудно-частотную характеристику). Однако здесь мы не будем обсуждать фазовые фильтры этого типа.