10.2.3. Дополняющие схемы

Обычно легче и (или) экономичнее создавать фильтры нижних частот, верхних частот и полосовые, чем заграждающие и всепропускающие. Например, таблица Саллена и не содержит простой реализации заграждающего или всепропускающего фильтра. В биквадратных схемах на нескольких усилителях для реализации заграждающих или всепропускающих фильтров требуются дополнительные усилители. В данном разделе рассматривается метод получения заграждающего или всепропускающего фильтра из полосового фильтра на основе дополняющей передаточной функции.

Давно известно, что в пассивном трехполюснике без внутренних соединений с землей передаточная функция по напряжению от одного входа к выходу должна быть дополняющей передаточной функции от другого входа к выходу. Например, для схемы рис. 10.38, а имеем

Хилберман распространил эту концепцию дополнения на активные цепи с идеальными операционными усилителями. Специальный случай его вывода представлен в следующей теореме.

Теорема 10.2 [31]. Пусть цепь является трехполюсником с двумя входными зажимами и выходным зажимом где все напряжения измеряются относительно земли. Предположим, что цепь можно разделить на две соединяющиеся подцепи: одна без непосредственного соединения с обшей землей

Рис. 10.38 Трехполюсная незаземленная схема (а); разложение трехполюсной активном cxемы (б); схемы с дополняющими передаточными функциями (в и г). (см. скан)

и другая с дифференциальным на входе и заземлением на выходе операционными усилителями (рис. 10.38,б). Для этой схемы справедливы выражения (10.187). Заметим, что

Теперь рассмотрим применение теоремы 10.2 для реализации заграждающих и всепропускающих фильтров. Берем трехполюсник N (рис. 10.38,6). Предположим, что при [узел 2 соединяется с землей (рис. 10.38, е)] передаточная функция представляет полосовой фильтр

Если то схема с подсоединением узла 1 с землей, согласно рис. дает передаточную функцию

Таким образом, результирующая схема рис. 10.36, г представляет собой заграждающий фильтр. С другой стороны, при схема рис. 10.38, г представляет собой всепропускающий фильтр с передаточной функцией

Отметим, что теорему 10.2 можно использовать для получения других передаточных функций. Например, передаточную функцию

можно получить как дополняющую передаточную функцию фильтра нижних частот

Пример 10.21. Рассмотрим представленный на рис. 10 39, а трехполюсннк При соединении узла 2 с землей получается полосовой фильтр с передаточной функцией

а) Построить заграждающий фильтр

б) Построить всепропускающий фильтр

Рис. 10.39 Полосовая цепь с заземлением узла 2 (а); заграждающий фильтр с передаточной функцией (10.193 а) при и всепропускающий фильтр с передаточной функцией (10.193 б) при (б),

Решение. Вначале рассмотрим режекторный фильтр. В этом случае необходимый полосовой фильтр задается передаточной функцией

Отсюда получаем расчетные уравнения

где . Решение (10.195) при а в качестве параметра дает

Схемная реализация функции (10 193 а) на основе теоремы 10.2 и конфигурации рис. 10.38, г представлена на рис. 10.39, б, где

Для всепропускающего фильтра (10 1936) передаточная функция соответствующего полосового фильтра должна иметь вид

Необходимые расчетные уравнения и их решения даны выражениями (10 195) и (10 196) при Схемная реализация заданной передатошой функции (10.1936) по методу дополняющих передаточных функций представлена на рис. 10.39, б, где