10.1. Прямая реализация

В способе прямой реализации передаточная функция синтезируется вся в одном этапе. Существует несколько методов синтеза, в которых используется этот способ. Мы рассмотрим четыре из них, наиболее характерных.

10.1.1. Прямая реализация через пассивные схемы

В гл. 7 и 8 были представлены методы реализации передаточных функций на пассивных RCL-элементах. Все схемные реализации (включая схемы Дарлингтона) имеют лестничную структуру, за исключением рассмотренной в разд. 7.2 мостовой структуры. Известно, что лестничные схемы обладают низкими чувствительностями , т. е. если погрешности элементов несущественны, то искажения на выходе малы. В этом подразделе мы представляем два основных метода реализации активных фильтров, в которых сохраняется свойство низкой чувствительности лестничных схем: метод имитации индуктивности и метод нор-жирования по переменному полному сопротивлению. Эти методы почти полностью основаны на пассивных реализациях и требуют, чтобы рассматриваемая передаточная функция вначале была реализована пассивной схемой, как изложено в гл. 7 и 8.

10.1.1.1. Методы имитации индуктивности.

В этом методе для исключения катушек индуктивности каждая катушка в пассивной схемной реализации просто замещается синтетической катушкой типа сочетания гиратор — емкость (рис. 10.1, а) или схемы обобщенного конвертора полного сопротивления с резистивной нагрузкой рис. 10.1, б. В результате получается схема активного фильтра лестничной структуры, сохраняющая низкие структурные чувствительности пассивной лестничной схемы.

Способ имитации индуктивности на практике приемлем только для схем, в которых все индуктивности заземлены, поскольку существующая технология может обеспечить относительно хорошие заземленные синтетические индуктивности, а имитация незаземленной индуктивности все еще остается проблемой. До настоящего времени не имеется практического способа реализации незаземленной индуктивности с хорошими устойчивостью и чувствительностью, особенно для высоких добротностей.

Пример 10.1. Реализовать активной лестничной схемой фильтр верхних частот Баттерворта пятого порядка с частотой среза 1 крад/с с нагрузочными резисторами кОм.

Рис. 10.1. Две синтетические заземленные индуктивности.

Решение. Схемная реализация нормированного фильтра нижних частот Баттерворта пятого порядка при Ом и Ом, основанная на схеме, показанной на рис. 8 9, а, и рекурсивных выражениях представлена на рис 10 2, а. Преобразование элементов от фильтров нижних частот к фильтру верхних частот (согласно табл. 8.5, при сос приводит к схеме на рис. 10 2,6 Схема на рис. 10.2, в получается из схемы рис при выполнении денормирования по сопротивлению с масштабным множителем 1000. Таким образом полученная схема на рис. 10.2, в является пассивным фильтром, удовлетворяющим заданным требованиям. Отметим, что величины индуктивностей в схеме на рис. 10.2, в большие, что вполне обычно при работе на низких частотах Для исключения этих больших катушек индуктивностей можно использовать схемы на рис. 10 1. При заданный активный фильтр на гираторах показан на рис. 10.2, г. Другой вариант требуемого активного фильтра на представлен на рис. 10.2, д, где все одинаковы при кОм, , а величины нагрузочных резисторов указаны подробно.

(кликните для просмотра скана)

10.1.1.2. Метод нормирования по переменному сопротивлению.

Этот метод основан на преобразовании пассивного RLC-фильтра в схему активного фильтра, состоящего из резисторов, конденсаторов и частотно-зависимых отрицательных сопротивлений (ЧЗОС). Суть преобразования состоит в делении на s полного сопротивления каждого элемента в пассивной RLC-схемной реализации функции (10.1).

Рис. 10.3. Частотно-зависимое отрицательное сопротивление при

Этапы этого метода включают пассивную реализацию функции (10.1) и указанную замену схемных элементов в пассивной реализации согласно следующим правилам:

1) индуктивность заменяется резистором Ом;

2) резистор R Ом заменяется конденсатором

3) конденсатор С заменяется частотно-зависимым отрицательным сопротивлением в С фарад в квадрате, или . Схемная реализация частотно-зависимого отрицательного сопротивления на основе ОКС показана на рис. 10.3 .

Поскольку передаточная функция по напряжению является безразмерной, на ней не сказывается нормирование по сопротивлению. Таким образом, результирующая активная схема с ЧЗОС и исходная пассивная схема имеют одинаковые передаточные функции.

Отметим, что реализованный по схеме рис. 10.3 ЧЗОС является заземленным элементом. Поэтому рассматриваемый метод подходит только для тех пассивных схем, у которых все конденсаторы заземлены.

Пример 10.2. Реализовать активной лестничной схемой фильтр нижних частот Баттерворта пятого порядка с частотой среза

Решение. Денормализация по частоте крад/с преобразует соответствующий нормированный прототип рис. 10 2, а в пассивную фильтровую схему рис. 10.4, а. Поскольку индуктивности не заземлены, то практически здесь невозможно применить способ имитации индуктивности. Альтернативным является метод нормирования по переменному сопротивлению. Результирующая лестничная схема активного фильтра показана на рис. 10.4, б.

Рис. 10.4. Поэтапная процедура реализации активного фильтра нижних частот Баттерворта пятого порядка.

Для получения более удобных величин элементов используется нормирование по сопротивлению. На рис. 10.4, в показан результат этого нормирования, когда для схемы рис. 10 4,6 применен масштабный коэффициент . Отметим, что для всех схем, показанных на рис. 10.4, передаточные функции одинаковы.

Для многих случаев оказывается нежелательным указанное на рис. 10.4, в включение конденсаторов на зажимах. Для исключения этого недостатка рассмотрим схему на рис. 10.5, а. где зажимы четырехполюсника нагружены полным сопротивлением Функция полного входного сопротивления определяется выражением

(кликните для просмотра скана)

Предположим, что элементы этого ОКС равны

как показано на рис. 10.5, б. Тогда выражение (10.5) примет вид

где

Из (10 7) видно, что емкость можно реализовать подсоединением резистора к зажимам четырехполюсника ОКС.

Рис. 10.6. Схема реализации активного фильтра нижних частот Баттерворта пятого порядка с резистивной нагрузкой

В результате схема рис. 10.4, в преобразуется в схему рис. 10.6) с резистивными нагрузками , где

Четырехполюсник схема которого показана на рис. 10.5, б, является прибором нормирования по переменному сопротивлению. Он преобразует резистор в конденсатор путем нормирования по сопротивлению резистора нормирующим коэффициентом Условное обозначение этой нормирующей по сопротивлению четырехполюсной цепи показано на рис. 10.5, в, а ее соотношения между входными и выходными сигналами иллюстрируются на рис. 10.5, г.

Другая полезная цепь нормирования по сопротивлению показана на рис. 10.7, а, где нормирующий коэффициент равен Если нагрузить четырехполюсник рис. 10.7, а сопротивлением (рис. 10.7, б), то его входное сопротивление будет равно

где

Условно данная цепь обозначена на рис. 10.7, б.

Рис. 10.7. Цепь нормирования по сопротивлению. а — схемная реализация цепи нормирования по сопротивлению с нормирующим коэффициентом ; б - условное обозначение цепи нормирования по сопротивлению , в — соотношения для цепи нормирования по сопротивлению

Благодаря описанным процедурам замещения как в способе имитации индуктивности, так и в способе нормирования по переменному сопротивлению конфигурации схем результирующего активного фильтра и исходного пассивного фильтра одинаковы. Это означает, что если исходить из пассивной лестничной схемы, то и получается лестничная же активная схема, в результате чего сохраняются структурные свойства низкой чувствительности пассивного варианта расчета.