Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10.1.3. Прямая реализация с RC-двухполюсникамиВ этом разделе рассматриваются методы прямой реализации функции (10.1) с помощью активных элементов и RС-двухполюсников. Все они основаны на свойстве разложения теоремы 10.1, которая называется Теорема 10.1. Предположим, что рациональная функция
где Разложение теоремы 10.1 обеспечивается разложением на простые дроби функции Пример 10.5. Найти
Решение. Разложение да простые дроби функции
где значение
является вычетом функции в полюсе
Отсюда
Пример 10.6. Для функции
найти RC-RС-разложение. Решение. Разложение на простые дроби функции
Следовательно, имеем
Рассматриваемые в данном случае процедуры реализации являются почти одинаковыми. Каждая из них исходит из схемной конфигурации, содержащей С-двухполюсники, ИНУН и (или) операционные усилители. Передаточная функция самой схемы зависит явно от входных функций полной проводимости RС-двухполюсников. Кроме того, как числитель, так и знаменатель передаточной функции схемы можно выразить через разность двух (групп) С-функций полной проводимости. Для реализации заданной передаточной функции
где
Напомним, что тип являются степенями полиномов соответственно числителя конечную схемную реализацию. На основании теоремы RC-RC-разложения функцию (10.46) можно выразить следующим образом:
Необходимые входные функции полной проводимости RC-двухполюсников определяются путем сравнения соответствующих членов передаточной функции схемы и требуемой передаточной функции вида (10.48).
Рис. 10.11. Схема реализации по методу Янагисава. Остается только реализовать эти RC-двухполюсники. 10.1.3.1. Метод Янагисава.Рассмотрим схему, представленную на рис. 10.11. Здесь для узла А имеем уравнение
которое после некоторых простых преобразований дает передаточную функцию схемы в виде
Приравнивая соответствующие члены выражений (10.50) и
Заметим, что имеется также другое решение.
В дальнейшем при ссылках на (10.51) будут подразумеваться оба варианта. Таким образом, реализацией входных RС-функций полных проводимостей Пример 10.7. Реализовать методом Янагисава передаточную функцию по напряжению
Решение. Согласно условию (10.47) полином
Затем получаем
и
После подстановки (10 54) в (10.52) имеем
Таким образом,
В соответствии с выражениями (10.51) входные функции полной проводимости RС-двухполюсников для схемы на рис. 10.11 равны
где установлено
Рис. 10.12. Реализация функции (10.52) по методу Янагисава. 10.1.3.2. Метод Матея — Сайферта.Рассмотрим представленную на рис. 10.13 схемную конфигурацию Матея — Сайферта, где
Рис. 10.13. Схема реализации по методу Матея — Сайферта. Из аналогии выражений (10.50) и (10.57) можно заключить, что процедура реализации по Матею — Сайферту весьма близка рассмотренному выше методу Янагисава. Пример 10.8. Реализовать методом Матея — Сайферта передаточную функцию по напряжению
Решение. Выберем полином
Далее имеем
и
Приравнивая соответствующие члены выражений (10.57) и (10.60 в), получим
Схема реализации функции (10 58) по Матею — Сайферту на основе выражений (10 61) при 10.1.3.3. Метод Лаверинга.Другой метод синтеза, аналогичный процедуре Янагисава, основан на использовании показанной
Рис. 10 14 Реализация функции (10 58) по методу Матея — Сайферта.
Рис. 10 15. Схема реализации по методу Лаверинга. на рис. 10.15 схемной конфигурации Лаверинга, передаточная функция которой определяется выражением)
Из уравнений (10.62) и (10.57) видно, что передаточная функция в методе Лаверинга имеет тот же вид, что и в случае метода Матея — Сайферта. Следовательно, идентичны и их процедуры реализации, за исключением некоторых простых отличий в условных обозначениях. Метод Лаверинга рассмотрим ниже на примере. Пример 10.9. Реализовать передаточную функцию (10.58) методом Лаверинга. Решение. Выбрав тот же самый, что и в примере 10.8, полином
Подстановкой реализаций входных функций проводимостей RС-двухполюсников (10.63) в схему на рис. 10.15 получаем реализованную по методу Лаверинга окончательную схему, представленную на рис. 10.16 для случая, когда выбрано
Рис. 10.16. Реализация функции (10 58) по методу Лаверинга.
Рис. 10.17. Схема реализации по методу Митры. 10.1.3.4. Метод Митры. Рассмотрим схемную конфигураций рис. 10.17, где напряжения в узлах указаны относительно земли. Для узлов А и В узловые напряжения определяются выражениями
Из (10.64) получим
После подстановки (10.66) в (10.65) получим
Таким образом, передаточная функция схемы рис. 10.17 равна
Обычно для этого метода проводимости различных ветвей выбираются по условию
В этом случае выражение (10.68) можно упростить следующим образом:
Отметим, что выражение (10.70) имеет тот же вид, что и (10.50), (10.57) и (10.62). Следовательно, при небольших изменениях по условию (10.69) рассмотренные выше методы реализации приемлемы и здесь. Для ясности выделим следующие этапы метода Митры: 0. Задана функция 1. Выбрать произвольный полином 2. Разложить рациональные функции числителя и знаменателя следующим образом:
3. Приравнять соответствующие коэффициенты выражений (10.70) и (10.71) по варианту
4. Найти
Аналогично вариант (10.726) дает
Не имеет значения, какой из вариантов (10.72) используется, теорему RC-RС-разложения можно применить к правым частям выражений (10.73) для получения
В результате можно приравнять
Таким образом комплектуется схема на рис. 10.17. 5. Реализовать RC-элементами проводимости 6. Наконец, подставить реализованные на этапе 5 соответствующие Пример 10.10. Реализовать передаточную функцию (10 58) методом Митры. Решение. Будем следовать процедуре, рассмотренной в предыдущем разделе 1. Выбираем 2. Получаем 3. По варианту
4. Найти
Заметим, что
Следовательно,
или
Рис. 10.18 Реализация функции (10.58) по методу Митры. 5. и 6. Результирующая схема реализации функции (10.58) показана на рис. 10.18. 10.1.3.5. Выводы.Все рассмотренные в разд. 10.1.3 четыре метода основаны на одном и том же разложении RC-RC по теореме 10.1. Единственным ограничением для всех методов является требование, чтобы реализуемая передаточная функция была вещественной рациональной функцией от переменной Другой недостаток, основной для всех активных фильтров, состоит в том, что небольшое изменение параметра активного элемента (например, коэффициентов ИНУН) может подвести Устойчивую схему к границе самовозбуждения. Это особенно характерно для случая, когда
|
1 |
Оглавление
|