Главная > Аналоговые и цифровые фильтры
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10.1.3. Прямая реализация с RC-двухполюсниками

В этом разделе рассматриваются методы прямой реализации функции (10.1) с помощью активных элементов и RС-двухполюсников. Все они основаны на свойстве разложения теоремы 10.1, которая называется -разложением.

Теорема 10.1. Предположим, что рациональная функция имеет отрицательные вещественные полюсы. Обозначим через степени полиномов соответственно . Далее функцию можно выразить как

где являются входными функциями RC полного сопротивления (проводимости), реализуемыми пассивными RС-элементами.

Разложение теоремы 10.1 обеспечивается разложением на простые дроби функции Члены ее разложения с положительными коэффициентами присваиваются для или а остальные — для или

Пример 10.5. Найти -разложение для функции

Решение. Разложение да простые дроби функции имеет вид

где значение

является вычетом функции в полюсе При получим

Отсюда

Пример 10.6. Для функции

найти RC-RС-разложение.

Решение. Разложение на простые дроби функции дает

Следовательно, имеем

Рассматриваемые в данном случае процедуры реализации являются почти одинаковыми. Каждая из них исходит из схемной конфигурации, содержащей С-двухполюсники, ИНУН и (или) операционные усилители. Передаточная функция самой схемы зависит явно от входных функций полной проводимости RС-двухполюсников. Кроме того, как числитель, так и знаменатель передаточной функции схемы можно выразить через разность двух (групп) С-функций полной проводимости.

Для реализации заданной передаточной функции вида (10.1) запишем

где — произвольно выбранный полином степени обладающий только простыми отрицательными вещественными корнями, а также

Напомним, что тип являются степенями полиномов соответственно числителя и знаменателя функции (10.1) В данном случае значения корней полиномов ограничены только тем, что они должны быть простыми, отрицательными и вещественными. В общем случае эти корни выбираются совпадающими с вещественными корнями полиномов для того чтобы иметь возможность упростить

конечную схемную реализацию. На основании теоремы RC-RC-разложения функцию (10.46) можно выразить следующим образом:

Необходимые входные функции полной проводимости RC-двухполюсников определяются путем сравнения соответствующих членов передаточной функции схемы и требуемой передаточной функции вида (10.48).

Рис. 10.11. Схема реализации по методу Янагисава.

Остается только реализовать эти RC-двухполюсники.

10.1.3.1. Метод Янагисава.

Рассмотрим схему, представленную на рис. 10.11. Здесь для узла А имеем уравнение

которое после некоторых простых преобразований дает передаточную функцию схемы в виде

Приравнивая соответствующие члены выражений (10.50) и получаем следующие значения полных проводимостей Ветвей схемы на рис. 10.11

Заметим, что имеется также другое решение.

В дальнейшем при ссылках на (10.51) будут подразумеваться оба варианта.

Таким образом, реализацией входных RС-функций полных проводимостей согласно (10.51) осуществляется реализация схемой рис. 10.11 общей передаточной функции (10.1).

Пример 10.7. Реализовать методом Янагисава передаточную функцию по напряжению

Решение. Согласно условию (10.47) полином имеет вторую степень. Выберем

Затем получаем

и

После подстановки (10 54) в (10.52) имеем

Таким образом,

В соответствии с выражениями (10.51) входные функции полной проводимости RС-двухполюсников для схемы на рис. 10.11 равны

где установлено Реализация каждой из этих функций проводимости показана на рис 10 12, а Объединением их в схеме рис. 10 12,° обеспечивается реализация заданной передаточной функции (10.52),

Рис. 10.12. Реализация функции (10.52) по методу Янагисава.

10.1.3.2. Метод Матея — Сайферта.

Рассмотрим представленную на рис. 10.13 схемную конфигурацию Матея — Сайферта, где Ее передаточная функция определяется выражением

Рис. 10.13. Схема реализации по методу Матея — Сайферта.

Из аналогии выражений (10.50) и (10.57) можно заключить, что процедура реализации по Матею — Сайферту весьма близка рассмотренному выше методу Янагисава.

Пример 10.8. Реализовать методом Матея — Сайферта передаточную функцию по напряжению

Решение. Выберем полином

Далее имеем

и

Приравнивая соответствующие члены выражений (10.57) и (10.60 в), получим

Схема реализации функции (10 58) по Матею — Сайферту на основе выражений (10 61) при представлена на рис. 10.14.

10.1.3.3. Метод Лаверинга.

Другой метод синтеза, аналогичный процедуре Янагисава, основан на использовании показанной

Рис. 10 14 Реализация функции (10 58) по методу Матея — Сайферта.

Рис. 10 15. Схема реализации по методу Лаверинга.

на рис. 10.15 схемной конфигурации Лаверинга, передаточная функция которой определяется выражением)

Из уравнений (10.62) и (10.57) видно, что передаточная функция в методе Лаверинга имеет тот же вид, что и в случае метода Матея — Сайферта. Следовательно, идентичны и их процедуры реализации, за исключением некоторых простых отличий в условных обозначениях. Метод Лаверинга рассмотрим ниже на примере.

Пример 10.9. Реализовать передаточную функцию (10.58) методом Лаверинга.

Решение. Выбрав тот же самый, что и в примере 10.8, полином получим выражения (10.60). Сравнение выражений (10 60 в) и (10.62) дает

Подстановкой реализаций входных функций проводимостей RС-двухполюсников (10.63) в схему на рис. 10.15 получаем реализованную по методу Лаверинга окончательную схему, представленную на рис. 10.16 для случая, когда выбрано

Рис. 10.16. Реализация функции (10 58) по методу Лаверинга.

Рис. 10.17. Схема реализации по методу Митры.

10.1.3.4. Метод Митры. Рассмотрим схемную конфигураций рис. 10.17, где напряжения в узлах указаны относительно земли.

Для узлов А и В узловые напряжения определяются выражениями

Из (10.64) получим

После подстановки (10.66) в (10.65) получим

Таким образом, передаточная функция схемы рис. 10.17 равна

Обычно для этого метода проводимости различных ветвей выбираются по условию

В этом случае выражение (10.68) можно упростить следующим образом:

Отметим, что выражение (10.70) имеет тот же вид, что и (10.50), (10.57) и (10.62). Следовательно, при небольших изменениях по условию (10.69) рассмотренные выше методы реализации приемлемы и здесь.

Для ясности выделим следующие этапы метода Митры:

0. Задана функция вида (10.1).

1. Выбрать произвольный полином степенн где а корни полинома простые отрицательные вещественные.

2. Разложить рациональные функции числителя и знаменателя следующим образом:

3. Приравнять соответствующие коэффициенты выражений (10.70) и (10.71) по варианту

4. Найти По варианту (10.72а) из (10.69) получим

Аналогично вариант (10.726) дает

Не имеет значения, какой из вариантов (10.72) используется, теорему RC-RС-разложения можно применить к правым частям выражений (10.73) для получения

В результате можно приравнять

Таким образом комплектуется схема на рис. 10.17.

5. Реализовать RC-элементами проводимости после этапов 3 и 4 по методике, изложенной в гл. 6.

6. Наконец, подставить реализованные на этапе 5 соответствующие -двухполюсники в схему рис. 10.17. Полученная в результате схема является реализацией заданной передаточной функцией вида (10.1).

Пример 10.10. Реализовать передаточную функцию (10 58) методом Митры.

Решение. Будем следовать процедуре, рассмотренной в предыдущем разделе

1. Выбираем

2. Получаем

3. По варианту имеем

4. Найти

Заметим, что

Следовательно,

или

Рис. 10.18 Реализация функции (10.58) по методу Митры.

5. и 6. Результирующая схема реализации функции (10.58) показана на рис. 10.18.

10.1.3.5. Выводы.

Все рассмотренные в разд. 10.1.3 четыре метода основаны на одном и том же разложении RC-RC по теореме 10.1. Единственным ограничением для всех методов является требование, чтобы реализуемая передаточная функция была вещественной рациональной функцией от переменной Однако с практической точки зрения здесь имеется существенный недостаток, состоящий в большой чувствительности полюса к изменению параметров активных элементов (ИНУН и операционных усилителей). Это происходит из-за того, что реализация комплексных полюсов общей передаточной функции (10.1) осуществляется в результате вычитания двух рациональных функций согласно выражениям (10.50), (10.57), (10.62) и (10.70). Кроме того, эти четыре метода не подходят для высоко-Добротных схем или узкополосных фильтров.

Другой недостаток, основной для всех активных фильтров, состоит в том, что небольшое изменение параметра активного элемента (например, коэффициентов ИНУН) может подвести Устойчивую схему к границе самовозбуждения. Это особенно характерно для случая, когда -разложение отношения знаменателя дает члены как с положительными, так. и с отрицательными коэффициентами. Поэтому следует, где только возможно, выбирать полином таким образом, чтобы разложение на простые дроби выражения давало только положительные вычеты.

1
Оглавление
email@scask.ru