8.4.6. Примеры

Пример 8.17. Предположим, что нам необходим фильтр нижних частот, удовлетворяющий следующим требованиям:

а) Частота среза по уровню 3 дБ равна 20 крад/с.

б) Коэффициент передачи в полосе пропускания отклоняется от своего максимального значения для со 10 крад/с не более чем на 0,1 дБ.

в) Затухание в полосе задерживания больше чем 40 дБ для 50 крад/с.

г) Необходима монотонно убывающая функция передачи.

Найти приемлемую схемную реализацию с сопротивлением резистора в цепи источника сигнала 10 кОм.

Решение Условие г) требует использования фильтра Баттерворта. Если перейти к НЧ-прототипу, частота среза автоматически принимает значение, равное 1, а условия б) и в) приобретают вид .

б) Коэффициент передачи в полосе пропускания отклоняется от своего максимального значения не более чем на 0,1 дБ для всех со

в) Затухание в полосе задерживания превышает 40 дБ для всех со

Применительно НЧ-прототипу эти условия принимают следующий вид: для (8.181)

Благодаря свойству монотонного убывания характеристик фильтров Баттер ворта условие (8.181) требуег, чтобы

Это означает, что условие б) будет удовлетворять В отношении же условия в) условие (8 182) требует, чтобы

Это означает, что условие в) будет удовлетворять Таким образом, нам необходим фильтр Баттерворта шестого порядка. В справочной табл. 8 1 мы найдем схему, изображенную на рис. 8 39, а. Квадрат модуля функции передачи схемы рис. 8.39, б определяется следующим выражением:

с частотой среза, равной Воспользовавшись преобразованием элементов для повышения частоты среза до мы получим схему (рис. 8.39, б), которая характеризуется выражением

И наконец, денормирование по сопротивлению всех схемных элементов схемы 8.39, б, в результате которого резистор увеличивается в 104 раза, позволяет

Рис. 8.39. Решение примера 8.17.

повысить сопротивление этой величины до требуемого значения 10 кОм. Результирующая схема показана на рис. 8.39, в. Как можно показать, функция передачи схемы рис. 8 39, в определяется выражением (8.184). Совершенно ясно, что схема рис. 8 39, в является желаемым результатом.

Пример 8.18. Предположим, что нам необходим фильтр нижних частот, удовлетворяющий условиям а), б) и в) примера 8.17. Найти реализацию Чебышева с сопротивлением резистора в цепи источника равным 1 кОм.

Решение. Применительно к нормированному фильтру нижних частот Чебышева условие б) просто означает, что неравномерность передачи в полосе пропускания составляет 0,1 дБ. Следовательно, дБ, и в соответствии с . Поскольку коэффициент передачи фильтра Чебышева монотонно убывает в полосе задерживания, условие в) требует выбора такого целого числа которое будет удовлетворять неравенству

где представляет собой полином Чебышева порядка. Вычисление значения выражения (8.185) в общем случае является трудоемкой операцией. К счастью, в литературе опубликованы таблицы и графики, подобные графикам на рис. 8.15. Так, для случая неравномерности затухания 0,1 дБ рис. 8.15, а Дает что позволяет удовлетворять условию (8 185). Следовательно, заданные технические характеристики требуют использования фильтра Чебышева

Рис. 8.40. Решение примера 8 18.

пятого порядка. Обратившись к табл. 8,2, получим НЧ-прототип, схема которого изображена на рис 8 40, а. Чтобы перейти к частоте среза, равной 20 крад/с, выполним преобразование элементов схемы 8 40, а, в результате чего схема превращается в схему 8.40, б. И наконец, в схеме рис. 8.40, б производится денормирование по сопротивлению, что позволяет получить конечный результат — схему рис. 8 40, в. Схема 8.40, в удовлетворяет всем требованиям к фильтрации. Обратите внимание на то, что фильтр Чебышева пятого порядка может выполнять те же функции, что и фильтр Баттерворта шестого порядка, о чем свидетельствуют примеры 8.17 и 8.18.