6.4.2. Вторая форма Кауэра

Если теперь мы исследуем или в точке а не в точке то можем получить вторую форму Кауэра. В данном случае рассмотрим входную функцию полного сопротивления Если является полюсом выделим полюс с помощью последовательного конденсатора. Это эквивалентно выражению

есть вычет при полюсе — остаточная функция полного сопротивления. Как и в случае первой формы Кауэра, отвечает всем свойствам входной -функции полного сопротивления. Кроме того, конечная величина: не является полюсом Поскольку в (6.60) выражается в виде суммы двух членов, можно реализовать включив конденсатор последовательно с С-двухполюсником, характеризующимся входной функцией полного сопротивления (рис. 6.11, а). Следовательно, задача реализации сводится к реализации более простой функции полного сопротивления Чтобы реализовать рассмотрим случай, когда не является полюсом . В этом случае сначала получим путем инверсии Согласно

условию 2б свойства входной -функции полной проводимости, можно выделить с помощью параллельного резистора, причем остаточная ПВ-функция все еще будет представлять входную -функцию полной проводимости. Это означает, что можно написать параллельно резистор.

— остаточная входная -функция полной проводимости. Из (6.61) видно, что можно реализовать, включив

Рис. 6.11. Основная процедура реализации второй формой Кауэра. является полюсом не является полюсом

Этот этап иллюстрируется рис. Заметим, что (6.61) подразумевает

Следовательно, является полюсом соответствующей входной -функции полного сопротивления означает,

Рис. 6.12. Схемная структура второй формы Кауэра. не является полюсом является полюсом

Это означает, что можно повторять процесс выделения последовательных конденсаторов и параллельных резисторов до тех пор, пока не будет завершена реализация схемы (рис. 6.12).

Пример 6.3. Реализовать второй формой Кауэра входную RС-функцию полного сопротивления

Решете. Поскольку имеет полюс в точке выделим этот полюс, найдя прежде всего его вычет , а затем записав в виде

— остаточная функция. Заметим, что -функция, отвечающая всем свойствам входной -функции импеданса. Этап (6.64) показан на рис. 6.13, а.

Рис. 6.13. Реализация входной RС-функции полного сопротивления (6.63) второй формой Кауэра.

Поскольку -конечная величина, рассмотрим

Выделив постоянную с помощью параллельного резистора, получим остаточную функцию в виде

Этот этап иллюстрируется рис. 6.13, б. Повторив предыдущую процедуру, выразим как

где 49/88 — вычет при полюсе а

Это дает

где

Схемная реализация (6.63) второй формой Кауэра, как она изложена выше, показана на рис. 6.13, в.

Заметим, что путем подстановки (6.71) в (6.70), затем в (6.68), затем в (6.67) и, наконец, в (6.64) получаем

Мы можем также получить (6.72) с помощью метода последовательных делений, расположив оба полинома (делимое и делитель) по убывающим степеням

Отметим, что (6.72) является разложением в непрерывную дробь для (6.63) в точке

Как и в случае LC-двухполюсников, при реализации входных -функций не требуется использовать на всех этапах этой процедуры какой-то один метод. Мы можем переходить от одной формы реализации к другой на любом этапе и как угодно часто. Иными словами, мы можем реализовать входную RC-функцию полного сопротивления или полной проводимости, сочетая формы Фостера и Кауэра.

Пример 6.4. Реализовать входную -функцию полного сопротивления

следующими способами:

1. Первой формой Кауэра с выделением двух конденсаторов.

2. Второй формой Кауэра с выделением одного конденсатора.

3. С реализацией остаточной функции второй формой Фостера.

Решение. Для получения первой формы Кауэра нам необходимо исследовать функцию полной проводимости

в точке Поскольку осуществим частичное разложение в непрерывную дробь при

Рис. 6.14. Схема реализации входной -функции полного сопротивления (6.73).

Этот этап реализован на рис. 6.14, а. Далее используем для частичной реализации вторую форму Кауэра. Для этого надо исследовать

в точке Поскольку является полюсом осуществим частичное разложение в непрерывную дробь при

Этот этап иллюстрируется рис. 6.14, б. Как требуют условия задачи, необходимо реализовать второй формой Фостера. Чтобы выполнить это осуществим разложение на простые дроби

и получим

Схемная реализация (6.73) согласно требованиям задачи — через (6.75), (6.78) и (6.81) — представлена на рис. 6.14,в.