11.8. Анализ цифровых фильтров
В этом разделе приведен простой метод анализа схем цифровых фильтров. Этот метод аналогичен анализу аналоговых схем по методу узловых напряжений. В действительности он обладает многими отличительными особенностями, а именно: простотой формулировки, легкостью машинного исполнения, эффективностью вычисления благодаря применимости разреженных матриц.
Рассмотрим цифровую схему 
с одним входом и одним выходом, содержащую 
узлов и 
ветвей. Пусть узел 0 является входным узлом (или источником), узел 
— выходным (или стоком), а 
— переменной, относящейся к выходу сумматора в узле а при 
Пусть также 
— входная, а 
выходная последовательность и, наконец,
- 
-преобразование последовательности 
для 
В каждом узле а запишем узловое уравнение, описывающее взаимодействие сигналов ветвей, подходящих к узлу а, где 
. В результате получим систему из 
алгебраических комплексных уравнений
где 
- 
-матрица, содержащая характеристики ветвей, 
-вектор, 
— входной сигнал, 
-вектор, состоящий из 
узловых переменных:
Решая уравнение (11.185) относительно 
получаем
Выходное уравнение можно получить, добавив уравнение в узле 
где 
- 
-вектор-строка и 
— скалярная величина. Подстановка уравнения (11.186) в выражение (11.187) дает
— передаточная функция схемы. Следует отметить, что передаточную функцию 
[или частотную характеристику 
схемы можно получить, находя 
при входном воздействии 
[или 
для всех 0].
Пример 11.21. Найти частотную характеристику и передаточную функцию схемы, приведенной на рис. 11.19.
Решение. Поскольку задачей является нахождение частотной характеристики и передаточной функции схемы, то необходимо положить все начальвые условия схемы равными нулю. Если функция 
является 
-преобразованием
Рис. 11.19 Схема цифрового фильтра.
узловой последовательности в узле 
при 
, то узловые уравнения имеют вид
или
Выходное уравнение определяется как
Решая уравнение (11.189) для 
и подставляя результат в последнее соотношение, получаем
Следовательно, передаточная функция и частотная характеристика схемы на рис. 11.19, определяются следующими соотношениями:
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
