12.1.4.4. Преобразование фильтра нижних частот в фильтр верхних частот.

Необходимое частное преобразование цифрового фильтра нижних частот с частотой среза в цифровой фильтр верхних частот с частотой среза определяется следующим образом:

Пример 12.14. Предположим, что необходимо преобразовать цифровой фильтр-прототип нижних частот, заданный уравнением (12.102), в цифровой фильтр верхних частот с частотой среза рад. Найти требуемую передаточную функцию.

Решение. Из уравнения (12.1186) получаем, что

Подставляя соотношения (12.118) и (12.119) в уравнение (12.102), можно определить, что требуемая передаточная функция имеет вид

Следует отметить, что усиление на «постоянном токе» и усиление на высокой частоте результирующего цифрового фильтра соответственно равно

В идеальном случае значение должно быть равно нулю, а единице. Отметим, что неидеальный результат в выражении (12.120) главным образом определяется ошибками вычисления, которые задаются уравнением (12.102), а не наложением. Вследствие этого метод инвариантностн импульсной характеристики был применен к фильтру нижних частот с ограниченной рабочей полосой частот, а не к фильтру верхних

частот. Результирующий фильтр верхних частот получен на основе цифрового частотного преобразования. Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот приведена на рис. 12.20, е.

Для завершения этого подраздела необходимо показать, что общую процедуру расчета цифровых фильтров (рис. 12.19, б) можно использовать для расчета фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих, а также фильтров нижних частот ввиду отсутствия эффекта наложения в окончательной реализации. Однако для этой методики требуется более точное представление коэффициентов и большее число значащих цифр при вычислении, что приводит к повышению стоимости по сравнению с соответствующими аналогами в процедуре расчета (рис. 12.19, а). Этот экономический недостаток часто затеняет технические преимущества этого метода над процедурой на рис. 12.19, а.