10.2.1.2. Биквадратное звено на одном усилителе. — Метод канонической схемы.

В данном подразделе рассматривается представленная Френдом универсальная схема, начертание которой и все типы элементов определены. Эта схема своими величинами элементов реализует различные виды биквадратных передаточных функций.

Рис. 10.26. Схема Френда.

Рассмотрим показанную на рис. 10.26 эту схему. При и

передаточная функция схемы равна

где

Проведем на основе выражений (10.114) — (10.116) некоторый анализ схемы на рис. 10.26. Во-первых, данной схемой нельзя реализовать биквадратную передаточную функцию фильтра нижних частот, для которой необходимо, чтобы Из (10.116 а) видно, что условие требует, чтобы . При уравнение (10.1166) требует либо либо . В этом случае согласно (10.116 в) должно быть Это подтверждает невозможность реализации биквадратной передаточной функции фильтра нижних частот схемой рис. 10.26. Оказывается, это единственный вид биквадратной передаточной функции, который нельзя реализовать данной схемой.

Другой вывод можно сделать из анализа уравнений (10.114 а) и (10.116 а). Совместное требование этих уравнений определяет условие реализации схемой рис. 10.26 только тех биквадратных передаточных функций, для которых

Однако такое условие не является существенным ограничением, поскольку обычно передаточная функция реализуется только с точностью до постоянного сомножителя. Если заданная передаточная функция имеет то можно реализовать функцию где постоянная выбрана таким образом, чтобы выполнялось условие Далее существуют способы увеличить сомножитель . Соответствующий случай рассмотрен ниже в примере 10.16.

Для заданной биквадратной передаточной функции вида (10.115) выражения (10.114) и (10.116) образуют систему расчетных уравнений. Сама задача реализации теперь сводится к отысканию ряда величин элементов, удовлетворяющих уравнениям (10.114) и (10.116). Поскольку здесь имеется восемь уравнений и 13 неизвестных, можно найти величины восьми элементов через остальные пять. После некоторых алгебраических преобразований получим:

где входными величинами являются коэффициенты заданной передаточной функции и параметры пяти элементов . Во многих случаях следует осторожно подходить к выбору параметров элементов. Например, параметр

выбирается, чтобы обеспечить При этом параметр а находится в пределах

В большинстве практических случаев устанавливается если для Напомним, что, согласно (10.117), .

Для того чтобы необходимо обеспечить Если параметр весьма близок к единице, то по (10.1186) очень часто получается, что особенно при Один из способов решения этой проблемы состоит в реализации передаточной функции

Наконец, последнее замечание относительно схемы на рис. 10.26. В случае полосового фильтра, когда уравнение (10.1186) требует, чтобы а уравнение (10.118 в) дает . В результате

Пример 10.15. Реализовать передаточную функцию

схемой рис. 10.26.

Решение При выражение (10.118) сводится к

Эти выражения показывают, что все резисторы будут пассивными при условии Выберем

Далее согласно (10.122) получим

где все проводимости в мегасименсах. Схема реализации передаточной функции полосового фильтра (10.121) согласно данным (10.123) представлена на рис. 10.27.

Рис. 10 27. Схема реализации передаточной функции полосового фильтра (10.121).

Пример 10.16. Реализовать схемой Френда всепропускающую передаточную функцию

Решение. Практически схема на рис. 10.26 не подходит для случаев, когда Как далее будет показано, при выражение (10.1186) дает, что Вместо реализации функции по (10.124) будем иметь дело с функцией

При выражения (10.118) сводятся к

Рис. 10 28. Схема реализации всепропускающих передаточных функций (10 125) (а), (10 124) (б) при

Заметим, что при выражение (10.126 б) требует, чтобы Следовательно, необходимо уменьшать величину постоянною множителя тех пор, пока формула (10.126 б) не дает Можно показать, что при наибольшая допустимая величина для Р определяется выражением

где — добротность полюсов заданной передаточной функции, и в данном

Поскольку для функции имеем Рмакс Выбираем и тем самым фактически реализуем функцию

При

По формулам (10.126) вычисляем

где все проводимости в мегасименсах. На рис. 10.28, а представлена схема, реализующая всепропускаюшую передаточную функцию (10.128) согласно данным (10 129). Здесь резистор отсутствует. Если требуется реализовать точное значение усиления согласно (10.124), то можно усилить выходное напряжение пропустив его через усилительный ИНУН или используя встроенный в схему усилитель (рис. 10 28,б).