ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Вариационные принципы механики всегда вызывали весьма повышенный интерес, причем характер этого интереса менялся. В XVIII веке механиков и философов волновало то обстоятельство, что телеологический финализм, который, как им казалось, заложен в этих принципах, оказывался в какой-то мере эквивалентным причинному (ньютонову) описанию явлений. В XIX веке интерес сосредоточился на мощном математическом формализме, связанном с этими принципами, и на их внутреннем родстве с проблемой преобразований в механике. В последней четверти XIX и первой половине XX века особое внимание привлекли эвристические возможности этих принципов (особенно в теории относительности и квантовой физике) и их место в физической картине мира.

Исключительная общность вариационных принципов механики, возможность сравнительно простого их обобщения на многочисленные (немеханические) области физики, их связь с законами сохранения и группами Ли ставит эти принципы в центральное положение при решении многих фундаментальных проблем физики. Это может показаться удивительным, ибо классическая (аналитическая) механика, в которой эти принципы играют основную роль, является, строго говоря, существенно приближенной физической теорией. И тем не менее классическая механика остается в настоящее время и сохранится навсегда как эталон ясности и последовательности идей для всех математических теорий физических (и не только физических) явлений природы.

Вряд ли будет ошибкой сказать, что классическая механика в ее гамильтоновой и лагранжевой формах еще долгое время будет играть важную и вдохновляющую роль в создании новых физических теорий. Не существует правил для отыскания путей в дебрях природы. Творческий разум руководствуется

обобщением результатов эксперимента, аналогиями и перенесением так или иначе переработанных старых понятий в новые представления. Именно здесь гибкость и универсальность математической формы вариационных принципов механики приходит на помощь исследователю. Из вариационных принципов в столь общем их понимании нельзя вывести физическую картину мира, но они могут служить путеводной нитью для нахождения верных путей в сложных лабиринтах событий и процессов природы.

Вариационные принципы механики не только выражают в простой инвариантной форме уравнения движения и уравнения многих полей, но и заключают в себе синтез континуального и дискретного аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике. Они находят применения в широком (и все более расширяющемся) круге вопросов самых разнообразных областей современной земной и космической механики.

Наконец, в науке есть своя эстетика, и красота логической стройности вариационных принципов механики не может не восхищать математиков, физиков, механиков.

Сказанного, вероятно, достаточно для того, чтобы объяснить факт выхода в свет очень большого и все еще растущего числа статей и книг, посвященных вариационным принципам механики. Различие точек зрения и подходов авторов этих работ позволяет лучше и глубже понять как математическую структуру вариационных принципов механики, так и их место и роль в физике. Поэтому появление в русском переводе книги известного математика К. Ланцоша, посвященной этим принципам, является вполне обоснованным. Весьма любопытен подход автора к проблеме вариационных принципов (см. его предисловие и введение). Читателю будет интересно сравнить точку зрения Ланцоша с иными точками зрения, представленными, например, в работах Синга, Голдстейна и других авторов.

Читатель, безусловно, найдет много полезного и интересного в своеобразной книге Ланцоша. Ее большим достоинством

является наглядность и почти скульптурная отчетливость изложения многих вопросов. К сожалению, в книге отсутствует теорема Э. Нётер, без которой вряд ли возможно изложение вариационных принципов механики, рассматриваемых не только как некоторый частный раздел аналитической механики; естественно, что из сферы внимания автора, по существу говоря, выпала теория поля.

Переводчик и редактор стремились сохранить особенности стиля автора даже там, где это оказалось связанным с сохранением некоторых недостаточно строгих его рассуждений и выводов.

К приложенной в конце книги небольшой библиографии мною добавлено несколько работ на русском языке, которые могут оказаться полезными для читателя, интересующегося вариационными принципами механики.

ПРЕДИСЛОВИЕ

В течение ряда лет автор читал двухсеместровый курс лекций по вариационным принципам механики для аспирантов Purdue University и всякий раз, когда ему приходилось сталкиваться с основными принципами и методами аналитической механики, он ощущал чувство необычайного подъема. Вряд ли существует еще какая-либо из точных наук, где абстрактные математические рассуждения и конкретные физические доводы так прекрасно гармонируют и дополняют друг друга. Не случайно принципы механики производили огромное впечатление на многих выдающихся математиков и физиков. Не случайно также, что в европейских университетах с давних пор курс теоретической механики обязательно входит в план обучения любого будущего математика и физика. Аналитическая механика — это гораздо большее, чем просто эффективный метод решения динамических задач, с которыми приходится встречаться в физике и технике. Для того чтобы подчеркнуть важность теоретической механики, нет необходимости ссылаться на гироскопы, как бы ни были важны они в физике и технике — само существование общих принципов механики служит ее оправданием.

Настоящую книгу о вариационных принципах механики не следует рассматривать как изложение, конкурирующее с обычными учебниками. Не сомневаясь в превосходном качестве методов изложения, принятых в них и носящих в основном технический и формальный характер, автор все же считает, что существует потребность в монографиях, которые показали бы самый остов точных наук в элементарном изложении и с некоторым философским уклоном.

Многие современные научные сочинения написаны неким полумистическим языком как бы специально для того, чтобы создать у читателя тягостное ощущение постоянного присутствия какого-то супермена. Данная книга выполнена в скромном стиле и предназначена для обычных читателей. Опираясь на свой опыт, автор считает, что одним из существеннейших

недостатков современной системы высшего образования является то, что целый ряд фундаментальных, но кажущихся простыми, понятий относят к числу «элементарных» и излагают их в тот период, когда студенческий ум еще недостаточно созрел для того, чтобы постичь их истинный смысл. Плоды этой ошибки можно наблюдать ежедневно. Студент, знакомый с мельчайшими подробностями устройства аппаратуры для расщепления атома, зачастую оказывается совершенно смущенным идеями о связи между массой и весом или между тяготеющей и инертной массой. В механике, одной из наук, лежащих в фундаменте естествознания, подобная путаница особенно бросается в глаза.

Для философски искушенного ума различие между действительным и виртуальным перемещениями кажется совершенно очевидным и не нуждается в дальнейших пояснениях. Но современный студент — это что угодно, но только не философский ум. Для него это различие совсем не очевидно, более того, чтобы постичь смысл понятия «виртуальное перемещение», ему приходится в течение долгого времени оперировать с ним, применяя его к ряду знакомых ситуаций. Поэтому автор счел наилучшим введением в приложения вариационного исчисления самостоятельный вывод студентом ряда известных результатов векторной механики из принципа виртуальных перемещений. Попутно студент замечает, что ранее не связанные и более или менее аксиоматически введенные свойства сил и моментов оказываются вытекающими из одного всеобъемлющего принципа. У него возникает интерес, побуждающий двигаться дальше, за пределы статики. Здесь в его поле зрения попадает принцип Даламбера, показывающий, что тот же самый принцип виртуальных перемещений может служить для получения уравнений движения в сколь угодно сложной динамической задаче.

Автор сознает, что изложение можно было бы значительно сократить, если начать непосредственно с уравнений движения Лагранжа, а затем перейти к теории Гамильтона. Такая последовательность была бы оправданной, если бы целью книги было первое ознакомление студента с определенным формализмом и методом составления дифференциальных уравнений, отвечающих любой заданной динамической задаче, а также с определенными «рецептами», которые могли бы помочь в решении этих уравнений. Но

именно этого автор не хотел делать. За великими теориями Эйлера и Лагранжа, Гамильтона и Якоби скрывается необычайное богатство философского содержания, которое совершенно исчезает при чисто формальном изложении, но которое не может не быть источником величайшего интеллектуального наслаждения для человека, любящего математику. Дать студенту возможность открыть для себя скрытую красоту этих теорий — в этом заключалась одна из главных задач автора. Для этого ему пришлось вести читателя вдоль всего пути исторического развития с самого его начала, а также включить задачи, позволяющие студенту освоить новые понятия и идеи. Эти задачи, сами по себе простые, были выбраны так, чтобы проиллюстрировать соответствующие общие принципы.

Как видно из оглавления, в эту книгу не включен важный раздел — теория возмущений уравнений динамики. Кроме того, первоначально планировавшуюся главу о релятивистской механике пришлось опустить из-за недостаткаместа. Однако даже имеющийся материал вполне может составить содержание двухсеместрового аспирантского курса по. три часа каждую неделю; он достаточен для студента-математика, физика или инженера, который не собирается специализироваться в области механики, а хочет лишь составить себе представление о ее основных принципах.

Автор приносит свои извинения за то, что он не везде ссылается на оригинальные работы. Ему пришлось иметь дело с этим предметом в течение многих лет, так что зачастую трудно было указать, откуда он почерпнул тот или иной материал. В первую очередь он обязан книге Уиттекера «Аналитическая динамика», статье Нордгейма в Handbuch der Physik, статье Пранджа в Encyclopaedic der mathemati-schen Wissenschaften - все они включены в библиографию и рекомендованы для дальнейшего чтения.

Автор глубоко благодарен профессору Дж. Л. Сингу за ту тщательность, с которой он просмотрел рукопись и указал автору на многие слабые места в его изложении. В некоторых случаях различие в точках зрения было лишь кажущимся, однако в ряде мест оказалось возможным дать более точные формулировки, что должно существенно облегчить чтение.

Корни вариационных принципов механики уходят в глубь эпохи либерализма, начавшейся с Декарта и окончившейся с французской революцией, эпохи, в которую жили Лейбниц, Спиноза, Гёте и Иоганн Себастьян Бах. Это был единственный период во всей истории Европы со времен древних греков, когда люди мыслили в масштабах Вселенной. Если автор сумел передать хотя бы частицу этого космического духа, то его усилия вполне вознаграждены.

Лос-Анжелос, май 1949 Корнелиус Ланцош

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Помимо приложения, в котором дается более простой вывод перехода от лагранжевой к гамильтоновой форме механики, это издание отличается от предыдущего лишь добавлением новой главы о релятивистской механике.

Автор благодарен дирекции Университетского издательства в Торонто, которая предоставила ему возможность дополнить свою книгу этим материалом, относящимся к одному из наиболее поразительных открытий человеческого гения. В этой главе в очень сжатой форме, но последовательно изложены все основные идеи, принципы и результаты Эйнштейна, относящиеся к кинематике и динамике одной частицы. Общая теория преобразований Лоренца изложена при помощи гамильтоновых кватернионов. Они так удачно подходят для этой цели, что вряд ли найдется другой математический аппарат, столь же простой и компактный. Уравнения поля общей теории относительности, естественно, не вошли в эту книгу, однако здесь подробно рассматриваются динамические аспекты гравитационной теории Эйнштейна, в том числе три решающих эксперимента по проверке теории, поскольку они не выходят за рамки лагранжевой и гамильтоновой форм динамики.

Автор надеется, что добавление этой главы увеличит полезность книги и привлечет к ней новых друзей помимо той большой армии читателей, которые сочли для себя полезным изучение этого введения в одну из величайших глав естествознания и нашли в нем источник вдохновения.

Дублин, Ирландия, июль 1962