5. Бессиловая механика Герца.

Свойства циклических координат легли в основу интересной теории Герца, созданной с целью вскрыть более глубокий смысл потенциальной энергии. Механическая система характеризуется определенным количеством координат, но некоторые из них могут быть скрытыми. Система может обладать «микроскопическими параметрами», которые непосредственно не наблюдаемы. Из-за этих «микроскопических параметров» число степеней свободы системы может показаться меньшим, чем оно есть на самом деле. Например, твердое тело является в первом приближении жестким, однако в действительности молекулы твердого тела осциллируют вокруг некоторых средних положений. Шесть степеней свободы твердого тела описывают механическое поведение тела только макроскопически.

Микроскопические движения внутри механической системы могут быть разделены на две категории: движения, выражающиеся через циклические, и движения, выражающиеся через нециклические переменные. Микроскопические движения, связанные с нециклическими переменными, приводят, очевидно, к полигенным силам в макроскопическом движении. Хорошим примером является сила трения, которая действует макроскопически как полигенная сила, а в действительности является лишь проявлением ненаблюдаемого микроскопического движения молекул.

Совсем другую природу имеют микроскопические движения, связанные с циклическими переменными. Они поддаются исключению, и можно иметь механическую систему с таким скрытым движением, которое не проявляется в виде неголономного поведения системы. Приведенная система полностью голономна и удовлетворяет принципу наименьшего действия; наличие скрытых движений никак не может быть обнаружено.

При наличии кинетического взаимодействия между макроскопическими и скрытыми циклическими координатами функция Лагранжа макроскопической системы будет содержать гироскопические члены, линейные относительно наблюдаемых скоростей. При отсутствии же подобного взаимодействия скрытые движения проявляются лишь в виде дополнительной фиктивной потенциальной энергии, записанной в макроскопических переменных.

Эти соображения привели Герца 1 к мысли о том, что, возможно, вся потенциальная энергия приложенных сил порождается скрытыми движениями, выражаемыми при помощи циклических переменных. Дуализм кинетической и потенциальной энергий представляет собой достойную задачу для философских размышлений. Мы имеем инертное свойство материи, с одной стороны, и силу — с другой. Инертное свойство материи есть нечто, вытекающее из самого факта существования массы. Обычная инерция заставляет материю двигаться по прямой линии; то же самое происходит и в римановом пространстве, при помощи которого движение даже самых сложных механических систем изображается как движение одной точки. Создается впечатление, что инерция есть первичное свойство материи, которое вряд ли может быть сведено к чему-либо еще более простому. Поэтому с философской точки зрения можно согласиться с тем, что при помощи кинетической энергии выражаются инертные свойства материи. Однако подобного объяснения для «силы» предложить нельзя. Если кинетическая энергия является главной движущей силой в механике, то нельзя ли как-нибудь обойтись без потенциальной энергии и тем самым устранить необъяснимый дуализм, проникший в механику вместе с понятием о двух глубоко различных формах энергии, кинетической и потенциальной. Герц хотел показать, что потенциальная энергия имеет кинетическое происхождение, что она возникает в результате скрытых движений с циклическими координатами. Место сил в бессиловой механике Герца занимают кинематические условия, налагаемые на движение с микроскопическими параметрами.

Хотя эта любопытная гипотеза так и осталась в виде эскизных набросков, она тем не менее имела пророческое значение. Теория относительности, исходившая из совершенно других предпосылок и развивавшаяся совершенно иными путями, дала эффективный пример бессиловой механики Герца. Движение планет вокруг Солнца было объяснено на основе одной инерции, без привлечения каких бы то ни было сил. Планеты описывают кратчайшие траектории

в римановом пространстве как раз таким образом, как представлял себе это Герц для механических систем, свободных от потенциальной энергии. Единственная разница заключается в том, что в системе Герца риманова кривизна пространства конфигураций создается кинематическими условиями, наложенными на скрытые движения системы, а в теории Эйнштейна риманова структура физического пространственно-временного континуума является внутренним свойством геометрии мира.

Резюме. Скрытые микроскопические движения внутри механической системы, выражаемые циклическими переменными, не нарушают ни голономного характера макроскопической системы, ни справедливости принципа Гамильтона. Они «игнорируемые», потому что их можно исключить. Они вызывают появление фиктивной потенциальной энергии, которую можно интерпретировать как потенциальную энергию приложенных сил. Это явление привело Герца к мысли о том, что, возможно, происхождение потенциальной энергии любой механической системы связано со скрытыми движениями циклической природы.