Следуя общей схеме преобразования Лежандра, произведем последовательно следующие три операции.
1. Введем «новые переменные», которые теперь называются импульсами и обозначаются через
2. Введем новую функцию, назвав ее «полной энергией» и обозначив ее через
3. Выразим новую функцию
через новые переменные
разрешив уравнения (6.2.2) относительно
и подставив их в (6.2.3). В результате получим
где
теперь называется «функцией Гамильтона». Общая схема преобразования выглядит таким образом:
Пассивные переменные: позиционные координаты, время.
Дуальная природа преобразования отражается в следующих уравнениях:
Мы исходили из функции Лагранжа
и с помощью трех последовательных операций построили функцию Гамильтона
Точно так же можно начать с функции Гамильтона
и построить тремя последовательными операциями функцию Лагранжа L.