ГЛАВА IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА

1. Историческое введение.

Еще со времен появления фарадеевой концепции «силовых линий» обсуждался такой вопрос: что происходит с силовыми линиями, когда тела приведены в движение? Перемещается ли электрическое поле, создаваемое материальными телами, жестким образом при перемещении этих тел? Г. Герц, первый демонстратор электромагнитных волн, отвечал на этот вопрос утвердительно. Однако эксперименты Физо с движущейся водой показали, что скорость распространения света в воде равна не с а лишь с где коэффициент преломления воды. Лоренц объяснил «коэффициент увлечения» на основе гипотезы о «неподвижном эфире», не увлекаемом движущимися сквозь него электрическими зарядами. С другой стороны, из гипотезы о неподвижном эфире следовало, что на Земле (движущейся относительно неподвижного эфира вследствие своего вращения вокруг Солнца с периодом в год) должны были бы наблюдаться определенные оптические эффекты порядка где линейная скорость вращения Земли вокруг Солнца, а с — скорость света. Экспериментальное доказательство отсутствия этих эффектов поставило теоретическую физику в тупик, выход из которого был указан в 1905 г. в статье Эйнштейна «Об электродинамике движущихся тел».

И Г. Лоренц и А. Пуанкаре еще до Эйнштейна понимали, что нужна теория, которая должна объяснить экспериментально обнаруженную невозможность измерения абсолютной скорости, но они не нашли удовлетворительного

решения этой проблемы. Только Эйнштейн понял, что в основу наших рассуждений в виде универсального постулата, принимаемого без доказательства, должна быть положена эквивалентность всех систем отсчета, движущихся одна относительно другой с постоянной скоростью. К этому постулату он добавил еще один постулат, утверждавший, что скорость света во всех эквивалентных системах отсчета и во всех направлениях равна одной и той же постоянной величине с. Содержание этого постулата иллюстрируется отрицательным результатом опыта Майкельсона — Морли и множеством других экспериментов.

Если исходить из наших обычных кинематических представлений, то эти два постулата противоречат один другому. Однако Эйнштейн показал, что их можно примирить, если отказаться от нашего обычного представления о существовании «абсолютного времени». Он нашел соотношение, которое должно связывать результаты измерения расстояния и времени, производимые двумя наблюдателями в системах отсчета, одна из которых движется относительно другой с постоянной скоростью. Получившиеся уравнения показывают, что время утрачивает свой абсолютный характер и должно быть теперь добавлено к трем пространственным координатам. Время превратилось из инвариантной величины в ковариантную, тогда как скорость света с, наоборот, из коварнантной величины в гшвариантную.

Эйнштейну удалось показать, что уравнения такого преобразования прекрасно согласуются со всеми известными эффектами первого и второго порядка и дают полное объяснение всех явлений, происходящих при движении источника света относительно наблюдателя, либо, наоборот, - наблюдателя относительно источника. Более того, эти два основных постулата потребовали модификации уравнений движения Ньютона, что привело к появлению нового закона динамики. Однако наиболее сильный результат новой теории состоял в том, что два ранее независимых понятия массы и энергии оказались объединенными при помощи знаменитого уравнения Эйнштейн открыл это соотношение сначала в неполном виде в 1905 г., а позже, в 1907 г., придал ему окончательную форму.

То возражение, что Эйнштейн, мол, не дал истинного физического объяснения релятивистских эффектов, а лишь запутал

задачу при помощи массы физически неинтерпрети-руемых математических формул, отпало несколькими годами позже (в 1908-1909 гг.), когда Минковский показал глубокий смысл обоих постулатов Эйнштейна. Он обнаружил, что эти постулаты отражают новую геометрическую структуру, реализующуюся во Вселенной, где время добавлено к пространству так, что образуется расширенное многообразие четырех измерений: пространственно-временной континуум. Поэтому релятивистские эффекты являются прямым следствием геометрии, реализующейся в природе, независимо от каких-бы то ни было физических предположений.

Несметное количество доказательств правильности всех следствий релятивистских постулатов, полученное в результате самых тщательных экспериментов, привело через несколько лет к всеобщему признанию теории относительности и сделало ее одной из наиболее аргументированных глав математической физики. Единственный протестующий голос принадлежал самому Эйнштейну, который чувствовал, что первый постулат относительности был недостаточно общим. Он ограничивал круг рассматриваемых систем отсчета системами, движущимися с постоянной скоростью, вместо того чтобы включать все возможные системы. Системы отсчета по своей природе являются вспомогательными построениями, которые не должны были бы иметь абсолютного значения, а понятие законности выбора данной системы отсчета должно было бы полностью исчезнуть из математической физики. Постулат об эквивалентности всех систем отсчета называется «принципом общей относительности» в противоположность «специальной относительности», ограничивающейся эквивалентностью систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью.

Еще более серьезным обстоятельством была мысль Эйнштейна о том, что при наличии гравитации не может соблюдаться принцип постоянства скорости света. Вследствие этого геометрическая структура Вселенной не могла бы быть типа пространства Минковского. Ее следовало обобщить таким образом, чтобы эта структура была пространством Минковского лишь в малом, а при конечных размерах пространство приобретало бы «кривизну». Это бы означало, что геометрия мира, оставаясь метрической, приобрела вместо четырехмерной евклидовой четырехмерную риманову структуру.

Новая теория дала полное описание всех гравитационных эффектов, а вместе с тем и новую интерпретацию физической «материи» при помощи чисто геометрических понятий. В то время как специальная теория относительности объединила в одном понятии пространство и время, общая теория относительности объединила пространство, время и материю в один геометрический образ — метрическую геометрию риманова типа в четырехмерном мире.

Общая теория относительности не может быть последовательно изложена без использования понятия поля, принадлежащего механике сплошной среды. Поэтому в последующем изложении мы ограничимся кинематикой и динамикой спецальной теории относительности. Однако закон динамики общей теории относительности попадает в сферу идей динамики Лагранжа и Гамильтона, а потому он будет фигурировать в нашем дальнейшем обсуждении.