5. Сравнение векторного и вариационного методов в механике.
Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах: на «импульсе» и на «силе»; вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах: на «кинетической энергии» и «силовой функции». Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными «связями», эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона («действие равно противодействию») не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела.
С другой стороны, ньютонов подход не ограничивает природы действующих сил. В вариационном же методе предполагается, что действующие силы получаются из скалярной величины — «силовой функции». Силы типа трения, не имеющие силовой функции, оказываются вне облает применимости вариационных принципов, в то время как ньютонова схема охватывает их без каких бы то ни было затруднений.
Происхождение подобных сил связано с межмолекулярными процессами, которыми пренебрегают при макросколическом. описании движения. Если к макроскопическим параметрам механической системы добавить еще и микроскопические параметры, то силы, не имеющие силовой функции, по всей вероятности, не возникли бы.
