6.6.1.2. Заполнение уровней при тепловом равновесии

Поскольку в соответствии с выражением (6.24) волновая функция электрона распространяется на весь кристалл, можно применить принцип Паули, согласно которому каждый уровень энергии может быть занят не более чем двумя электронами. Соответственно вероятность заполнения данного состояния с энергией Е (в валентной зоне или зоне проводимости) дается статистикой Ферми — Дирака, а не статистикой Максвелла — Больцмана. Таким образом,

где — энергия так называемого уровня Ферми. Этот уровень имеет следующий физический смысл: когда имеем

Таким образом, этот уровень представляет собой границу между полностью заполненными и пустыми уровнями при

В невырожденных полупроводниках уровень Ферми располагается внутри запрещенной зоны (рис. 6.40). Таким образом, при валентная зона будет заполнена полностью, а зона проводимости будет пустой. Можно показать, что в этих условиях кристалл не проводит, т. е. является изолятором. Заметим также, что уровень Ферми имеет также и другое свойство — при любой температуре