7.7. Лазерная спекл-картина

После того как мы рассмотрели в предыдущих разделах когерентность первого порядка, упомянем теперь об удивительном явлении, характерном для лазерного излучения и называемом спекл-картиной. Спекл-картину можно увидеть, если наблюдать лазерный свет, рассеянный от стены или рассеивающего транспаранта. Наблюдаемый рассеянный свет состоит из хаотического скопления ярких и темных пятен (или спеклов) (рис. 7.10, а). Несмотря на хаотическое распределение пятен можно различить пятно (или зерно) средних размеров. Из первых же работ стало ясно, что это явление обусловлено интерференцией вторичных волн с усилением и ослаблением, распространяющихся от небольших рассеивающих центров, расположенных на поверхности стены или рассеивающего транспаранта. Поскольку рассматриваемое явление наблюдается только тогда, когда излучение имеет высокую степень когерентности первого порядка, оно представляет собой неотъемлемое свойство лазерного излучения.

Физическую природу наблюдаемой зернистости нетрудно понять как при распространении света в свободном пространстве (рис. 7.10, б), так и при распространении его через систему формирования изображения (рис. 7.10, в), если рассмотреть случай, когда рабочие поверхности рассеивателей имеют очень большую шероховатость в масштабе оптических длин волн. При распространении в свободном пространстве результирующая оптическая волна в любой точке, находящейся на не слишком большом расстоянии от рассеивающей поверхности, состоит из многих когерентных компонент или элементарных волн, каждая из которых испускается со своего микроскопического элемента поверхности. Обратившись к рис. 7.10,б, заметим, что расстояния, пройденные этими различными волнами, могут отличаться на много длин волн. Интерференция сдвинутых по фазе, но когерентных элементарных волн приводит к «зернистому» распределению интенсивности (или спекл-картине, как ее называют). Если оптическое устройство представляет собой систему формирования изображения (рис. 7.10,в), то при объяснении

наблюдаемой картины необходимо учитывать как дифракцию, так и интерференцию. Даже в случае идеально скорректированной системы формирования изображения интенсивность света в данной точке изображения может быть результатом когерентного сложения вкладов световых волн, испущенных из многих независимых участков поверхности. Необходимо только для гарантии суммирования в каждой точке изображений многочисленных сдвинутых по фазе когерентных вкладов, чтобы функция разрешения системы формирования изображения была широкой по сравнению с микроскопическими дефектами поверхности.

Рис. 7.10. Спекл-картииа (а) и ее физическая интерпретация при распространении света в свободном пространстве (б) и через систему, формирующую изображение (в).

Нетрудно получить оценку по порядку величины размера зерна (т. е. средний размер пятен в спекл-картине) для двух рассмотренных выше схем. В первом случае (рис. 7.11, а) рассеянный свет регистрируется на фотопленке, расположенной на расстоянии от рассеивателя, причем между фотопленкой и рассеивателем никаких линз нет. Предположим, что в плоскости регистрации в некоторой точке Р существует светлый спекл. Это означает, что свет, дифрагированный на рассеивателе (например, в точках и 0), будет интерферировать в точке Р преимущественно с усилением, давая в результате ненулевое значение амплитуды поля. Подходя эвристически, при этом можно утверждать, что вклады от дифракции в точке Р от волн, рассеянных в точках складываются (в среднем) в фазе с волнами, рассеянными в точках Теперь можно спросить, сколь далеко необходимо переместить точку Р вдоль оси х в

плоскости регистрации, чтобы расстроить наблюдаемую интерференцию с усилением. Это произойдет, когда вклады от волн, дифрагированных, например, от точек в новую точку Р, интерферируют с ослаблением, а не с усилением. В этом случае можем показать, что вклады от точек будут также интерферировать с ослаблением, как и в случае точек и т. д., и полная интенсивность света будет иметь минимальное значение. Например, выберем точки и потребуем, чтобы изменение координаты х точки Р было таким, что соответствующее изменение разности длин было равно Поскольку расстояние и расстояние то (для получаем

Если потребовать, чтобы то находим

Рис. 7.11. К расчету размера зерна при распространении света в свободном пространстве (а) и через систему, формирующую изображение (б).

Аналогичным образом нетрудно показать, что точно такой же результат получается, если рассмотреть точки (или точки а не точки Снова все соответствующие вклады от волн (в среднем) будут складываться с ослаблением, а не с усилением. Таким образом, для размера зерна можно написать следующее приближенное выражение:

Следует заметить, что аналогичный подход можно использовать при расчете диаметра пятна пучка в фокальной плоскости линз. Рассмотрим случай, когда рассеиватель на рис. 7.11, а помещен перед линзой с фокусным расстоянием Тогда максимум интенсивности будет в точке с координатой (т. е. в центре плоскости регистрации), поскольку линза даст сферический волновой фронт и вклады от волн, дифрагированных в точках складываются в фазе с волнами, исходящими из точек Размер пятна в фокальной плоскости снова приближенно дается выражением (7.57), и для рассматриваемого случая мы имеем Этот результат

сравним с точным значением полученным с помощью рис. 7.6. Следовательно, можно теперь понять следующее общее свойство дифрагированной волны: если вся апертура диаметром дает когерентный вклад при формировании одного или многих пятен дифрагированным светом в плоскости регистрации на расстоянии то в любом случае минимальный размер пятна в этой плоскости приближенно равен Заметим, что в случае рассеивателя этот когерентный вклад от всей апертуры имеет место при условии, что 1) диаметр отдельного рассеивающего центра гораздо меньше диаметра отверстия D и 2) в плоскости регистрации имеется существенное перекрытие между дифрагированными пучками от различных рассеивающих центров. Это означает, что сечение любого из этих пучков в плоскости регистрации больше, чем среднее расстояние между ними Следовательно, длина должна быть такой, чтобы выполнялось неравенство Например, если мкм и мкм, то

Второй случай, который мы рассмотрим, характеризуется тем, что рассеянный свет регистрируется на фотопленке после того, как он прошел через линзу, которая отображает рассеиватель на фотопленку. Перед линзой помещена диафрагма диаметром (рис. 7.11,б). Если расстояние снова является таким, что выполняется неравенство то диаметр зерна на линзе будет определяться выражением (7.57). Как и в предыдущем случае, будем считать, что 1) диаметр зерна много меньше диаметра отверстия и 2) в плоскости регистрации имеется существенное перекрытие пучков, дифрагированных от различных зерен. Это означает, что сечение любого из данных пучков в плоскости регистрации больше, чем среднее расстояние между ними . В соответствии с (7.57) это, очевидно, означает, что Если оба этих предположения выполняются, то диаметр зерна в плоскости регистрации дается выражением

В этом случае мы имеем целый пучок диаметром который действует когерентно при формировании каждого отдельного пятна дифрагированным светом. Заметим, что устройство на рис. 7.11, б также соответствует случаю, когда глаз смотрит непосредственно на рассеивающую поверхность. В этом случае

линзой служит хрусталик, а плоскостью регистрации — сетчатка глаза. Соответственно величина определяемая выражением (7.58), представляет собой диаметр зерна на сетчатке глаза. Заметим, что видимый диаметр зерна на рассеивающей поверхности Он возрастает с увеличением расстояния т. е. с увеличением расстояния между наблюдателем и рассеивающей поверхностью. В то же время он уменьшается с увеличением диаметра диафрагмы (например, когда глаз адаптирован в темноте). Оба этих результата действительно подтверждаются в экспериментах.

Спекл-шум часто является нежелательным свойством когерентного света. Пространственное разрешение объектов, освещенных лазерным светом, во многих случаях ограничивается спекл-шумом. Спекл-шум возникает также в реконструированном изображении голограммы и ограничивает пространственное разрешение этого изображения. Поэтому были разработаны методы, которые уменьшают влияние спекл-картины при когерентном освещении объектов [7]. Однако спекл-шум не всегда является вредным эффектом. Действительно, разработаны методы, в которых используются свойства спекл-картины (спекл-интерферометрия), чтобы определять довольно простым способом деформации крупных объектов, вызываемые, например, напряжениями или вибрациями [7].