2.6. Насыщение

Целью настоящего раздела является изучение поведения двухуровневой системы (с частотой перехода в среде в присутствии сильной монохроматической электромагнитной волны с интенсивностью и частотой . В общем случае падающая волна будет стремиться уравнять населенности обоих уровней. Действительно, если первоначально населенность больше населенности то процесс поглощения будет преобладать над процессом вынужденного излучения иными словами, большее число атомов совершает переход а не Таким образом, при достаточно высокой интенсивности населенности обоих уровней будут стремиться к выравниванию. Это явление называется насыщением.

2.6.1. Насыщение поглощения; однородно уширенная линия

Рассмотрим вначале поглощающий переход и предположим, что линия при этом переходе является однородно уширенной. Учитывая как спонтанное, так и вызванное падающей волной вынужденное излучение (рис. 2.14), для населенностей

двух уровней можно написать следующие два уравнения:

В уравнении (2.131а) через обозначена полная населенность уровней в данной среде. Если

то оба уравнения (2.131) можно привести к одному дифференциальному уравнению:

В стационарном случае, когда получаем

Следовательно, разность населенностей между двумя уровнями зависит от т. е. от времени релаксации верхнего уровня (которое является параметром среды) и от интенсивности I падающего излучения. С увеличением I вероятность вынужденных переходов также увеличивается, а это приводит к уменьшению разности населенностей и в случае мы имеем да О, т. е. Таким образом, населенности двух уровней стремятся стать одинаковыми.

Рис. 2.14. Двухуровневая система, взаимодействующая с электромагнитной волной, имеющей интенсивность

Для того чтобы в среде поддерживать данную разность населенностей в единичном объеме среды должна поглощаться определенная мощность падающего излучения. Эта мощность дается выражением

которое в случае насыщения (при ) принимает вид

Отсюда следует, что мощность которая должна поглощаться системой, чтобы последняя находилась в состоянии насыщения, равна (как и ожидалось) мощности, теряемой средой вследствие релаксации верхнего уровня.

Иногда полезно иметь выражения (2.134) и (2.135) переписанными в более удобном виде. Для этого прежде всего заметим, что, согласно (2.62), можно выразить следующим об разом:

здесь о — сечение поглощения рассматриваемого перехода. Полученное соотношение позволяет переписать выражения (2.134) и (2.135) следующим образом:

где

представляет собой параметр, который зависит от свойств данной среды и частоты падающего излучения. Физический смысл этого параметра очевиден из выражения (2.138). Действительно, при получаем Когда величина зависит лишь от параметров перехода. Эта величина называется интенсивностью насыщения.

Рис. 2.15. Измерение коэффициентов поглощения и усиления на частоте

Покажем теперь, как меняется форма линии поглощения с увеличением интенсивности I падающего монохроматического излучения. С этой целью рассмотрим идеализированный эксперимент, схема которого изображена на рис. 2.15. В таком эксперименте поглощение измеряется с помощью пробного сигнала переменной частоты интенсивность Г которого достаточно мала, так что этот сигнал не вызывает в системе заметного возмущения. В реальной ситуации необходимо быть уверенным в том, чтобы пробный сигнал взаимодействовал только с областью насыщения, а для этого он должен распространяться в виде более или менее коллинеарных пучков. При выполнении этих условий коэффициент поглощения, измеряемый с помощью пробного пучка, дается формулой (2.87), где а разность населенностей определяется выражением (2.138). Следовательно, можно написать следующее выражение:

где коэффициент поглощения в случае, когда насыщающая волна на частоте отсутствует (т. е. причем

Из выражений (2.141) и (2.142) следует, что с увеличением интенсивности I насыщенного пучка коэффициент поглощения падает. Однако форма линии остается прежней, поскольку она в любом случае описывается функцией На рис. 2.16 представлены три кривые, показывающие зависимость коэффициента поглощения а от частоты V для трех различных значений

Рис. 2.16. Зависимость коэффициента поглощения однородно уширенной линии от частоты для возрастающих интенсивностей насыщающего пучка.

В заключение этого раздела рассмотрим случай, когда насыщающая электромагнитная волна состоит не из непрерывного пучка, а из импульса света интенсивностью Чтобы составить себе физическое представление о том, что происходит в этом случае, ограничимся сравнением двух предельных ситуаций, когда длительность импульса либо очень велика, либо очень мала по сравнению с временем жизни верхнего уровня.

Если постоянная времени изменения интенсивности света в импульсе очень мала по сравнению с то благодаря насыщению разность населенностей будет также очень медленно меняться со временем. Поэтому в (2.133) можно предположить, что

Соответственно по-прежнему определяется стационарным уравнением (2.134) или, что эквивалентно, уравнением (2.138), где теперь Механизм насыщения в этом случае такой же, как и для непрерывного пучка. Теперь нетрудно найти условие, при котором удовлетворяется неравенство (2.142а). Если предположить для простоты, что (слабое насыщение), то из уравнения (2.138) получим Подставляя это выражение в (2.142а), имеем

Если же длительность светового импульса очень мала по сравнению с временем жизни то можно считать, что в (2.133) член соответствующий вынужденному излучению, преобладает над членом соответствующим спонтанному излучению, т. е.

В этом случае (2.133) принимает вид

где было использовано также равенство (2.137). Интегрирование последнего выражения с начальным условием дает

Это выражение можно преобразовать к более доступной форме, если определить плотность энергии облучения как

и плотность энергии насыщения среды Г как

Тогда из равенства (2.142д) находим

Мы видим, что в этом случае параметры насыщения определяются плотностью энергии облучения, а не его интенсивностью. В соответствии с (2.142з) разность населенностей, образующаяся в среде после прохождения импульса, дается выражением

где — полная плотность энергии облучения светового импульса. Таким образом, плотность энергии насыщения среды может рассматриваться как плотность энергии, которой должен обладать импульс, чтобы создать разность населенностей Условие, при котором выполняется неравенство (2.142в), можно теперь представить в аналитическом виде. Подставляя (2.142з) в (2.142в), находим

здесь мы также использовали выражение (2.137). Если для простоты вновь рассмотреть случай слабого насыщения, т. е. то из с помощью (2.142ж) получаем

что на самом деле доказывает справедливость (2.142в) при условии, что длительность импульса много меньше т.

Вычислив разность населенностей, образующуюся благодаря насыщению при облучении световым импульсом, с помощью выражения (2.86) можно получить соответствующий коэффициент поглощения среды для однородно уширенной линии. Для светового импульса, который является соответственно медленным или быстрым по сравнению с значение а дается выражением (2.141) [причем или

где — коэффициент ненасыщенного поглощения.

Заметим, что в импульсном режиме так же, как и в случае непрерывного режима, форма линии поглощения при насыщении не меняется.