1.4. Свойства лазерных пучков

Лазерное излучение характеризуется чрезвычайно высокой степенью монохроматичности, когерентности, направленности и яркости. К этим свойствам можно добавить генерацию световых импульсов малой длительности. Это свойство, возможно, менее фундаментально, но оно играет очень важную роль. Рассмотрим теперь эти свойства подробнее.

1.4.1. Монохроматичность

Не слишком вдаваясь в детали, можно сказать, что это свойство определяется двумя следующими обстоятельствами:

1) усиливаться может электромагнитная волна только с частотой V, определяемой выражением (1.1); 2) поскольку устройство из двух зеркал образует резонатор, генерация может возникать только на резонансных частотах этого резонатора. Последнее обстоятельство приводит к тому, что ширина линии лазерного излучения часто бывает много уже (приблизительно на шесть порядков величины!), чем обычная ширина линии перехода которая наблюдается при спонтанном излучении.

1.4.2. Когерентность

Для любой электромагнитной волны можно определить два независимых понятия когерентности, а именно пространственную и временную когерентность.

Для того чтобы определить пространственную когерентность, рассмотрим две точки выбранные с таким условием,

что в момент времени через них проходит волновой фронт некоторой электромагнитной волны, и пусть соответствующие электрические поля в этих точках. Согласно нашему условию, в момент времени разность фаз электрических полей в данных точках равна нулю. Если эта разность фаз остается равной нулю в любой момент времени то говорят, что между двумя точками имеется полная когерентность. Если такое условие выполняется для любых пар точек волнового фронта, то данная волна характеризуется полной пространственной когерентностью. Практически для любой точки если мы имеем достаточную корреляцию фаз, точка должна располагаться внутри некоторой конечной области, включающей точку

Рис. 1.5. Пример электромагнитной волны с временем когерентности порядка

В этом случае говорят, что волна характеризуется частичной пространственной когерентностью, причем для любой точки Р можно соответственно определить область когерентности

Для того чтобы определить временную когерентность, рассмотрим электрическое поле волны в данной точке Р в моменты времени и . Если для данного интервала времени разность фаз колебаний поля остается одной и той же в любой момент времени то говорят, что существует временная когерентность на интервале времени т. Если такое условие выполняется для любого значения то волна характеризуется полной временной когерентностью. Если же это имеет место лишь для определенного интервала времени такого, что то волна характеризуется частичной временной когерентностью с временем когерентности то. На рис. 1.5

в качестве примера показана электромагнитная волна с временем когерентности то, которая имеет вид синусоидального электрического поля со скачкообразным изменением фазы через интервалы времени Мы видим, что представление о временной когерентности непосредственно связано с монохроматичностью. В дальнейшем (в гл. 7) будет показано, хотя это очевидно из рис. 1.5, что электромагнитная волна с временем когерентности, равным то, имеет спектральную ширину . В той же главе покажем, что в случае нестационарного пучка (например, лазерного пучка, полученного в результате модуляции добротности или синхронизации мод) время когерентности не связано обратно пропорциональной зависимостью с шириной полосы генерации и фактически может быть много больше, чем величина

Следует заметить, что понятия временной и пространственной когерентности на самом деле не зависят друг от друга. Действительно, можно привести примеры волны, имеющей полную пространственную когерентность, но лишь частичную временную когерентность, и наоборот. Если волна, показанная на рис. 1.5, представляет электрические поля в точках рассмотренных выше, то пространственная когерентность в этих точках будет полной, в то время как временная когерентность лишь частичной.

В заключение этого раздела подчеркнем, что понятия пространственной и временной когерентности дают описание лазерной когерентности только в первом порядке. Свойства когерентности высших порядков будут рассмотрены в гл. 7. Для полного понимания различия между обычным источником света и лазером подобное рассмотрение очень существенно. Будет показано, что действительно вследствие различия между соответствующими свойствами когерентности высших порядков лазерный пучок коренным образом отличается от традиционных источников света.

1.4.3. Направленность

Это свойство является простым следствием того, что активная среда помещена в резонатор, например плоскопараллельный резонатор, показанный на рис. 1.3. В таком резонаторе могут поддерживаться только такие электромагнитные волны, которые распространяются вдоль оси резонатора или в очень близком к оси направлении. Для более глубокого понимания свойств направленности лазерных пучков (или в общем случае любой электромагнитной волны) удобно рассмотреть отдельно случаи, когда пучок обладает полной пространственной

когерентностью и когда он имеет частичную пространственную когерентность.

Рассмотрим вначале пучок с полной пространственной когерентностью. Даже в этом случае пучок с конечной апертурой неизбежно расходится вследствие дифракции. Это нетрудно понять с помощью рис. 1.6. На этом рисунке пучок с постоянной интенсивностью и плоским волновым фронтом падает на экран в котором имеется отверстие диаметром Согласно принципу Гюйгенса волновой фронт в некоторой плоскости Р за экраном может быть получен путем суперпозиции элементарных волн, излученных каждой точкой отверстия. Мы видим, что из-за конечного размера отверстия пучок имеет конечную расходимость Ее значение можно вычислить с помощью теории дифракции. Для произвольного распределения амплитуды имеем

здесь X — длина волны, диаметр пучка. В соотношении — числовой коэффициент порядка единицы, значение которого зависит от формы распределения амплитуд и способа, каким определяются расходимость и диаметр пучка. Пучок, расходимость которого описывается выражением (1.11), называется дифракционно-ограниченным.

Рис. 1.6. Расходимость плоской электромагнитной волны вследствие дифракции.

Если волна имеет частичную пространственную когерентность, то ее расходимость будет больше, чем минимальное значение расходимости, обусловленное дифракцией. Действительно, для любой точки Р волнового фронта принцип Гюйгенса (рис. 1.6) может быть применен только к точкам, расположенным в пределах области когерентности около Р. Таким образом, область когерентности действует как ограничивающая апертура для когерентной суперпозиции элементарных волн. Расходимость пучка теперь запишется в виде

где, как и прежде, — числовой коэффициент порядка единицы, точное значение которого зависит от способа, каким определяются расходимость и область когерентности

В заключение этого общего рассмотрения свойств направленности электромагнитных волн следует заметить, что при соответствующих условиях работы выходной пучок лазера можно сделать дифракционно-ограниченным.

1.4.4. Яркость

Определим яркость какого-либо источника электромагнитных волн как мощность излучения, испускаемого с единицы поверхности источника в единичный телесный угол. Точнее говоря, рассмотрим элемент площади поверхности источника в точке О (рис. 1.7). Тогда мощность излучаемая элементом поверхности в телесный угол в направлении , может быть записана следующим образом

здесь — угол между направлением и нормалью к поверхности Величина В зависит, как правило, от полярных координат и т. е. от направления и от положения точки О. Эта величина В называется яркостью источника в точке О в направлении 00. В выражении (1.13) множитель обусловлен тем, что физически важной величиной является проекция на плоскость, перпендикулярную направлению . Если В не зависит от 0 и то говорят, что источник является изотропным (источником Ламберта). Яркость лазера даже небольшой мощности (например, несколько милливатт) на несколько порядков превосходит яркость обычных источников. Это свойство в основном является следствием высокой направленности лазерного пучка.

Рис. 1.7. Поверхностная яркость источника электромагнитного излучения в точке О.

1.4.5. Импульсы малой длительности

Не вдаваясь на этом этапе в какие-либо детали, заметим лишь, что при помощи специального метода, называемого синхронизацией мод, можно получить импульсы света, длительность которых приблизительно обратно пропорциональна ширине линии перехода Например, в газовых лазерах, ширина линии усиления которых относительно узкая, можно получать импульсы излучения длительностью не. Такие импульсы не рассматриваются как очень короткие, поскольку даже

некоторые лампы-вспышки способны излучать световые импульсы длительностью менее 1 не. Однако у твердотельных или жидкостных лазеров ширины линий усиления могут быть в раз больше, чем у газовых лазеров, и поэтому генерируемые ими импульсы оказываются значительно короче до Получение столь коротких импульсов света привело к новым возможностям в лазерных исследованиях и их применениях.

Следует заметить, что свойство генерации коротких импульсов, которое подразумевает концентрацию энергии во времени, в некотором смысле аналогично свойству монохроматичности, означающему концентрацию энергии в узком диапазоне длин волн. Однако генерация коротких импульсов является, по-видимому, менее фундаментальным свойством, чем монохроматичность. В то время как любой лазер можно в принципе изготовить таким, что он будет генерировать достаточно монохроматическое излучение, короткие импульсы можно получать лишь от лазеров с широкой линией излучения, т. е. на практике только от твердотельных или жидкостных лазеров. Газовые же лазеры, обладающие более узкими линиями усиления, лучше всего подходят для генерации высокомонохроматического излучения.