5.3.5.2. Одномодовый режим генерации

Для однородной и неоднородной линии существует несколько способов заставить лазер генерировать на одной моде, которые мы более или менее подробно обсудим в данном разделе.

Обычно нетрудно добиться генерации на какой-либо определенной поперечной моде, т. е. с данными поперечными индексами и I (см. гл. 4). Например, чтобы получить генерацию на моде , в некоторой точке на оси резонатора лазера обычно помещают диафрагму соответствующих размеров. Если радиус а этой диафрагмы достаточно мал, то число Френеля

резонатора определяется размером этой диафрагмы. С уменьшением а растет разница между потерями моды и мод более высокого порядка (см. рис. 4.30 и 4.37). Следовательно, подбирая соответствующий размер диафрагмы, можно добиться генерации лишь на одной моде Следует заметить, что эта схема селекции мод неизбежно приводит к некоторым потерям самой моды Другим способом получения генерации на одной поперечной моде является использование неустойчивого резонатора, причем параметры резонатора необходимо выбрать таким образом, чтобы эквивалентное число Френеля было полуцелым. В разд. 4.8 мы показали (см., в частности, рис. 4.44), что при полуцелых значениях возникает большая дискриминация между модами низшего и высшего порядков. Однако в этом случае сечение выходного пучка имеет вид кольца, что не всегда удобно. Наилучшим методом получения генерации на моде низшего порядка было бы, как говорилось в разд. 4.8.4, использование неустойчивого резонатора с выходным зеркалом, коэффициент отражения которого меняется в радиальном направлении (при условии, что найден практический способ изготовления такого зеркала с переменным коэффициентом отражения!).

Даже когда лазер работает в режиме одной поперечной моды (т. е. при фиксированных и I), он может все же генерировать несколько продольных мод (т. е. мод, отличающихся значением продольного индекса Частотное расстояние между этими модами равно . В некоторых случаях для выделения одной продольной моды можно использовать короткие резонаторы, такие, что где — ширина контура усиления. При этом если частота моды настроена на центр линии усиления, то частоты соседних продольных мод оказываются расположенными на достаточно большом расстоянии от центра линии усиления, так что (при не очень большом превышении накачки над пороговым значением) лазер на этих модах генерировать не может. Условие применимости данной схемы селекции мод можно записать в виде

Действительно, в этом случае, если одна мода резонатора совпадает с максимумом контура усиления, то двум прилежащим

модам будет соответствовать коэффициент усиления, равный в отсутствие насыщения (т. е. при на рис. 5.6 и 5.7) половине максимального значения усиления как для гауссова, так и лоренцева контуров. Обращаясь вновь к рис. 5.7, нетрудно понять, что режим одномодовой генерации достигается в этом случае при условии

Рассмотренный только что метод можно с успехом применять в газовых лазерах, поскольку они имеют относительно узкие ширины линии переходов (порядка нескольких гигагерц или меньше). Однако вследствие того что длина резонатора должна быть малой, объем активной среды оказывается также небольшим, а это приводит к низкой выходной мощности.

Рис. 5.9. Селекция продольных мод с помощью работающего на пропускание эталона Фабри — Перо.

В твердотельных и жидкостных лазерах ширина линий лазерных переходов существенно больше (100 ГГц или более) и описанный выше метод, как правило, неприменим. В этом случае, а также в мощных газовых лазерах селекция продольных мод обычно осуществляется путем размещения внутри резонатора одного или нескольких интерферометров Фабри — Перо с соответствующим промежутком между отражающими поверхностями. С этой целью обычно используют так называемый эталон Фабри — Перо, который состоит из плоскопараллельной пластинки прозрачного материала (плавленый кварц или стекло для длины волны видимого или ближнего ИК-диапазона), обе поверхности которой покрыты таким образом, чтобы достичь необходимого коэффициента отражения Рассмотрим случай, когда в резонаторе используется один эталон Фабри — Перо, и предположим, что этот эталон наклонен под углом к оси резонатора (рис. 5.9). В соответствии с рассмотрением, проведенным в разд. 4.2.2, максимум пропускания эталона будет при частотах определяемых выражением

где — целое число, — угол преломления пучка внутри эталона, — показатель преломления эталона и -его длина. Поскольку много меньше длины резонатора очень небольшого изменения угла (а следовательно, и ) от положения достаточно, чтобы настроить максимум пропускания

эталона на центральную частоту контура усиления лазера (рис. 5.10). И если теперь межмодовое расстояние между двумя соседними продольными модами больше половины ширины пика пропускания эталона или равно ей, то эталон отселектирует моду в центре линии от ее соседей

Рис. 5.10. Селекция продольных мод с помощью эталона Фабри — Перо, работающего на пропускание.

В соответствии с выражением (4.37) для реализации данного условия необходимо, чтобы

здесь — область дисперсии, резкость эталона. Поскольку из выражения (5.49) можно написать (полагая )

из двух последних выражений получаем условие

Если условие (5.51) выполняется, то эталон будет обеспечивать дискриминацию между модой в центре линии и двумя соседними модами резонатора (дискриминация между соседними модами резонатора). Однако этого недостаточно для обеспечения работы в одномодовом режиме, так как если область дисперсии эталона значительно меньше половины ширины

линии усиления то два соседних пика пропускания эталона будут также приводить к возможности генерации соответствующих мод. Во избежание подобной ситуации потребуем, чтобы выполнялось условие

т. е. условие дискриминации между соседними максимумами пропускания эталона. Из этого условия и выражения (5.50а) получаем

Прежде чем продолжить рассмотрение, приведем два примера, которые могут прояснить смысл двух противоположных условий — (5.51) и (5.53); одно из этих условий устанавливает верхний, а другое — нижний предел для Рассмотрим сперва лазер с (эти числа соответствуют -лазеру) и положим (существуют различные экспериментальные факторы, такие, как плоскостность поверхностей эталона и смещение пучка в нем, которые ограничивают достижимые на практике значения резкости). Из выражения (5.51) получаем см, а из (5.53) находим см. Обоим этим условиям можно удовлетворить, выбирая, например, см. Рассмотрим теперь другой лазер с (оба числовых значения соответствуют Nd : YAG-лазеру) и снова положим Из выражения (5.51) опять получаем см, в то время как из (5.53) имеем . Таким образом, удовлетворить одновременно обоим условиям нельзя. Ясно, что одновременное выполнение обоих условий (5.51) и (5.53) возможно лишь при

Если данное условие выполнить нельзя вследствие, скажем, ограничений на практически достижимые значения резкости, то применение только одного эталона Фабри — Перо не позволяет осуществить одномодовую генерацию. Таким образом, необходимо использовать еще один эталон или большее число эталонов. Для рассмотрения этого случая предположим, что первый эталон имеет толщину и наклонен под углом таким образом, что пик пропускания совпадает с модой резонатора в центре линии. При этом удовлетворяется условие (5.51) и происходит дискриминация между соседними модами резонатора. Чтобы осуществить дискриминацию между соседними модами первого эталона (т. е. подавить пики пропускания 1 и У на рис. 5.10), в резонатор вставляется еще один эталон толщиной под углом таким образом, что пик пропускания этого

второго эталона тоже совпадает с модой резонатора в центре линии. Для того чтобы дискриминировать соседние максимумы пропускания первого эталона, ширина пика пропускания второго эталона не должна превышать область дисперсии первого эталона. Если показатели преломления обоих эталонов совпадают, то это означает, что

где резкость второго эталона, которая предполагается равной резкости первого эталона. Теперь перед нами встает задача дискриминации соседних максимумов пропускания уже второго эталона. Эта задача будет решена, если

где — область дисперсии второго эталона. Заметим, что если в соотношении (5.55) имеет место равенство, то и условию (5.56) легче удовлетворить, чем условию (5.52).

Для пояснения данной ситуации обратимся к примеру. Рассмотрим вновь случай, когда . Для выполнения условия дискриминации соседних мод резонатора в соответствии с (5.51) выберем см. Согласно же условию (5.55) положим мм. Тогда область дисперсии второго эталона равна так что условие (5.56) выполняется и происходит селекция одной продольной моды. В более общем виде условие генерации в режиме одной продольной моды с двумя эталонами записывается следующим образом:

здесь мы использовали выражения (5.51), (5.55) и (5.56).

Таким образом, подытоживая результаты, полученные этом разделе, можно сказать, что для осуществления одномодового режима без эталона, с одним эталоном или с двумя эталонами соответствующие условия согласно выражениям (5.48), (5.54) и (5.57) имеют вид или

В заключение данного раздела следует упомянуть о том, что одномодового режима можно значительно легче достигнуть или (иногда) получить автоматически, если резонатор лазера имеет кольцеобразную форму, причем генерация вынужденно осуществляется в одном направлении. В качестве примера на рис. 5.11 приведена конструкция резонатора в виде сложенного кольца, используемая в выпускаемом промышленностью непрерывном

лазере на красителе. В данном случае накачка обеспечивается ионным лазером, причем раствор красителя пропускают поперек пучка в виде струи (см. также разд. 6.4.2). Селекция одной поперечной моды осуществляется автоматически за счет связанного со сфокусированной накачкой распределения усиления в поперечном направлении. Режим генерации одной продольной моды и перестройка частоты осуществляются при помощи комбинации из двулучепреломляющего фильтра, который действует как полосовой фильтр, а также сканирующего эталона и тонкого эталона Фабри — Перо, что мы уже рассматривали выше.

Рис. 5.11. Схематическое представление мощного лазера на красителе в режиме одной продольной моды, в котором используется однонаправленный кольцевой резонатор.

Однако особенность данного резонатора состоит в том, что за счет однонаправленного устройства лазерный пучок может распространяться только в одном направлении по кольцеобразному резонатору (отмечено стрелками на рисунке). Поэтому в резонаторе и, в частности, в объеме красителя стоячая волна не образуется. Следовательно, пространственного выжигания дырок не происходит, а это приводит к следующим двум обстоятельствам: 1) существенно легче осуществляется генерация в одной продольной моде, что можно понять из обсуждения в связи

с рис. 5.8; 2) в этой моде достигается более высокая выходная мощность, поскольку в генерации участвует весь объем активной среды, а не только области в непосредственной близости от максимумов распределения стоячей волны; благодаря этому были получены значения выходной мощности в одной моде, которые более чем на порядок превосходят мощность традиционного одномодового лазера на красителе со стоячей волной.

Однонаправленное устройство на рис. 5.11 можно в принципе сделать так, как показано на рис. 5.12.

Рис. 5.12. Однонаправленное устройство с использованием фарадеевского ротатора.

Здесь распространяющаяся в одном направлении волна (скажем, слева направо) вначале пропускается через поляризатор (поляризатор 1), а затем через стержень из подходящего прозрачного материала (например, стекла), к которому приложено постоянное продольное магнитное поле (фарадеевский ротатор). Когда через подобный элемент проходит линейно-поляризованный оптический пучок, плоскость его поляризации поворачивается вокруг оптической оси, причем направление поворота зависит от направления магнитного поля, но не зависит от направления распространения пучка. Затем пучок пропускается через осуществляющий обратное вращение второй элемент типа двулучепреломляющей пластинки таким образом, что вызванный им поворот плоскости поляризации в точности компенсирует тот поворот, который произведен фарадеевским ротатором. При этом пучок не претерпевает ослабления при проходе через второй поляризатор (поляризатор 2), имеющий ту же ориентацию, что и первый поляризатор. Однако если пучок распространяется в противоположном направлении, то два поворота складываются, производя некоторый суммарный поворот, и пучок испытывает потери при проходе через устройство (эти потери могут достигать 100 %, если полный поворот происходит на угол ). Следует заметить, что на практике однонаправленное устройство на рис. 5.12

состоит лишь из одного фарадеевского ротатора. Действительно, обратное двулучепреломление обеспечивается двулучепреломляющим фильтром, в то время как поляризационные потери происходят на наклоненных под углом Брюстера поверхностях оптических элементов (заметим, что для устройств с низким усилением, как на рис. 5.11, достаточные для обеспечения однонаправленной работы потери дает разница в углах поворота двух противоположно направленных пучков, равная всего лишь одному градусу).

Рис. 5.13. Nd : YAG-лазер в режиме одной продольной моды, в котором используется однонаправленный неплоскнй кольцевой резонатор. (Согласно Байеру и др. [29].)

Более новый и весьма интересный пример одномодовой генерации с использованием однонаправленного кольцеобразного резонатора приведен на рис. 5,13. Этот неплоский резонатор сделан в виде небольшой пластины ( мм) из Nd : YAG, грани В и которой вырезаны под таким углом, что пучок проходит неплоский путь, показанный на рисунке, испытывает полное внутреннее отражение на поверхностях В, С (верхняя поверхность пластины) и а также отражается на поверхности А многослойным электрическим покрытием, которое действует как выходное зеркало, Пластина из Nd : YAG играет роль и активной среды, и фарадеевского ротатора и накачивается продольным пучком полупроводникового диодного лазера (на рисунке не показан). Вращение плоскости поляризации, свойственное неплоскому кольцевому пути, затем компенсируется в одном направлении (но не в другом) фарадеевским вращением, вызванным постоянным магнитным полем. Поляризационно-чувствительным элементом является просто многослойное диэлектрическое покрытие на поверхности А, коэффициент отражения

которого зависит от поляризации пучка, Поскольку однородная уширенная линия Nd:YAG значительно уже линии лазера на красителе и разность частот между продольными модами вследствие небольших размеров резонатора на рис. 5,13 существенно больше разности частот в резонаторе на рис, 5,11, нет необходимости иметь дополнительные селектирующие по частоте элементы (такие, как двулучепреломляющие фильтры или эталоны Фабри — Перо). Режим работы на одной поперечной моде достигается опять же автоматически благодаря распределению усиления в поперечном направлении, обусловленному сфокусированной накачкой. Таким образом получается компактное и монолитное одномодовое устройство.