3.2.2. Излучательная эффективность и эффективность передачи

Согласно определению данному в предыдущем разделе, для непрерывной лампы можно написать следующее выражение:

где — радиус, длина лампы, — ее спектральная интенсивность, и -пределы диапазона полезного излучения, электрическая мощность, подводимая к лампе. Для импульсной лампы выражение (3.3), очевидно, следует заменить на следующее:

здесь — спектральная плотность энергии, испускаемой лампой в единичную площадь поверхности. Подробный расчет, основанный на характеристиках излучения лампы, показал, что для типичных импульсных ламп, используемых для накачки импульсных лазеров на кристаллах Nd : YAG (в диапазоне мкм) и александрита (в диапазоне 0,35-0,7 мкм), и 0,36 соответственно. В случае Nd: YAG-лазера при накачке непрерывной криптоновой лампой (т. е. для излучения в диапазоне

0,7-0,9 мкм) значение несколько меньше, чем предыдущее Следовательно, в обоих случаях более 50% электрической мощности теряется либо в виде излучения, не попадающего в полосы накачки, либо в виде теплоты, рассеянной на электродах. Следует заметить, что в соответствии с можно записать в виде

где — нормированная спектральная плотность интенсивности (т. е. такая, что )

Рис. 3.7. Зависимость коэффициента отражения от длины волны для металлов, наиболее широко используемых для отражающих покрытий в осветителях лазеров. (Согласно работе

Выражение (3.4) позволяет прокалибровать интенсивность если известны некалиброванный спектр испускания и излучательная эффективность лампы.

Прежде чем проводить вычисления эффективности передачи, уместно сделать несколько замечаний по поводу поглощения как стенками осветителя, так и плазмой лампы. На рис. 3.7 представлены кривые коэффициента отражения зеркальных поверхностей, которые наиболее часто применяются на практике. Из рисунка мы видим, что напыленное серебро обеспечивает наибольший коэффициент отражения во всем интересующем нас спектральном диапазоне. Для полированного или

нанесенного гальваническим способом серебра кривая коэффициента отражения располагается несколько ниже, чем рассмотренная здесь (коэффициент отражения составляет около 0,94). Однако незащищенное серебро страдает от окисления, что представляет собой серьезную проблему; следовательно, отражательная способность серебра со временем падает, поэтому серебро иногда используют вместе с защитным прозрачным покрытием, и то только в тех случаях, когда необходимо достигнуть наибольшего КПД. Золотое покрытие обеспечивает практически ту же отражательную способность, что и серебро, но на длинах волн, превышающих примерно 0,65 мкм. Поскольку это покрытие намного более устойчиво к воздействию посторонних химических веществ, чем серебро, его применение, по-видимому, разумно для непрерывного Nd : YAG-лазера, когда наибольшая часть излучения лампы приходится на длины волн, большие чем 0,7 мкм. Алюминий и медь из-за своей невысокой отражательной способности редко используются для покрытия осветителя. Наконец, следует заметить, что хороший белый рассеиватель (такой, как порошок или белая керамика) обеспечивает диффузную отражательную способность, которая почти равна зеркальной отражательной способности серебра. Чтобы получить некоторое представление о степени прозрачности плазмы импульсной лампы для ее собственного излучения, на рис. 3.8 представлено пропускание слоя ксеноновой плазмы толщиной 1 см для разных длин волн в зависимости от плотности тока лампы. Видно, например, что в основных полосах накачки ионов мкм) при типичных для импульсной лампы плотностях тока (2000—3000 А/см2) плазма почти непрозрачна для собственного излучения. В действительности ослабление излучения несколько меньше, чем показано на рис. 3.8, поскольку диаметр лампы обычно меньше, чем 1 см (как правило, 5—6 мм). Тем не менее в дальнейшем рассмотрении будем считать в первом приближении, что плазма типичной импульсной лампы непрозрачна для собственного излучения. В случае же непрерывной лампы плотности тока , как правило, много меньше приведенных выше значений и, следовательно, плазма лампы в значительной степени прозрачна для собственного излучения.

Сделав эти предварительные замечания, перейдем теперь к расчету эффективности передачи Вначале рассмотрим случай эллиптической полости осветителя (рис. 3.9). В этом случае можно найти с помощью относительно простых геометрических соображений [5]. Рассмотрим произвольную точку Р на поверхности осветителя, расположенную на расстоянии от центра стержня и на расстоянии от центра лампы. Пусть

Рис. 3.8. (см. скан) Спектральное пропускание ксеноновой плазмы в зависимости от плотности тока. (Согласно работе [4].)

Рис. 3.9. К вычислению эффективности передачи эллиптического осветителя.

а — угол между главной осью эллипса и радиус-вектором, соединяющим центр лампы с точкой Р (рис. 3.9), соответствующий угол между этой осью и радиус-вектором, выходящим из центра стержня. Все лучи, приходящие от лампы к точке Р, заключены в конусе (рис. 3.9). Вследствие равенства углов падения и отражения эти лучи отображаются в конус вокруг стержня, где Поскольку расстояние

ние зависит от отношения нетрудно заметить, что часть эллиптического отражателя, расположенная ближе к лампе, формирует в месте расположения лазерного стержня увеличенное изображение лампы, в то время как часть отражателя, расположенная ближе к стержню, формирует уменьшенное изображение лампы. Поэтому существует такая точка для которой расстояние равно диаметру стержня Если соответствующие угловые координаты точки то видно, что при все лучи от лампы попадают внутрь стержня, в то время как при доля таких лучей составляет где и Таким образом, эффективность передачи для части осветителя, соответствующей дается следующим простым выражением:

а для мы имеем

Однако поскольку выражение (3.6) нетрудно проинтегрировать, и из (3.5) и (3.6) мы получаем следующее выражение для эффективности передачи

Дальнейшее развитие теории можно продолжить, если предположить, что лампа является абсолютно непрозрачной для собственного излучения. При этом лампа будет поглощать любой свет, который после испускания лампой отражается эллиптическим зеркалом обратно к лампе. Следовательно, в этом случае любые лучи, составляющие угол (угол также указан на рис. 3.9), не попадут на стержень. Таким образом, мы имеем

Углы можно теперь выразить через диаметры стержня и лампы, а также через большую а и малую полуоси эллипса. Конечный результат представлен графически на рис. 3.10, на котором верхняя группа кривых относится к случаю, описываемому выражением (3.7), а нижняя группа дает величину Чтобы получить эффективность передачи в

соответствии с выражением (3.8), последнюю величину следует умножить на и затем вычесть из соответствующей ординаты верхней кривой. Для получения численной оценки рассмотрим эллиптическую полость с большой осью мм и малой осью мм и предположим, что . При этом из рис. 3.10 получаем или в зависимости от того, прозрачна или непрозрачна лампа для собственного излучения, т. е. в зависимости от того, используется ли для вычислений выражение (3.7) или (3.8).

Рис. 3.10. Эффективность передачи эллиптического осветителя. Набор верхних кривых соответствует случаю, когда лампа прозрачна для собственного излучения. Для непрозрачной лампы поправки к эффективностям передачи получают с помощью нижиего набора кривых. (Согласно работе

Прежде чем закончить рассмотрение эллиптической полости, необходимо сделать два замечания. Первое состоит в том, что при записи формулы (3.5) мы косвенным образом предположили, что лампа излучает одинаково в любом направлении а. Второе замечание связано с тем, что мы пренебрегли учетом того обстоятельства, что коэффициент отражения осветителя меньше единицы. Однако для серебряного покрытия (или золотого, как в случае непрерывного Nd : YAG-лазера) обусловленное этим уменьшение КПД является незначительным.

Вычислим теперь эффективность передачи для случаев накачки, изображенных на рис. 3.1, а и в. В отличие от эллиптического зеркала ни в одном из этих случаев осветитель не работает как концентрирующее свет зеркало, и поэтому здесь необходимо рассмотреть другой метод расчета. Простейшую оценку в данных случаях можно получить, если предположить, что

интенсивность света в полости является изотропной [6]. Поскольку все поверхности будут освещены светом одинаковой интенсивности, поглощающая способность каждой поверхности будет пропорциональна просто произведению площади этой поверхности на ее относительную поглощающую способность При этом мощность излучения, поглощаемая стержнем, дается выражением

где — поглощающая способность стержня, — площадь его боковой поверхности. Поскольку весь излученный свет должен быть в конечном счете поглощен, мощность света, излучаемого лампой должна быть равна

здесь — относительная поглощающая способность, — площадь поверхности осветителя, и — соответствующие величины для лампы. Поскольку отношение равно произведению на то из (3.9) и (3.10) получаем

Заметим, что в этом случае зависит от и поэтому, строго говоря, коэффициент передачи нельзя рассматривать как независимую величину. С целью получения численной оценки предположим, что (полностью непрозрачная лампа), (это имеет место для стержня из см. табл. 3.1). Спиральную лампу, изображенную на рис. 3.1, а, можно аппроксимировать кольцевой лампой с радиусом кольца, равным . В этом случае имеем где — длина осветителя. Тогда из выражения (3.11) получаем

Поскольку отношение равно, как правило, значения обычно располагаются в интервале Для плотноупакованной конфигурации, такой, как на рис. в предположении, что мы имеем При этом из выражения (3.11) получаем да 0,62.

В заключение этого раздела можно сказать, что применение эллиптической полости позволит получить наибольшую эффективность передачи (около использование же плотноупакованной конфигурации дает лишь ненамного меньшую эффективность, в то время как эффективность конфигурации со

Рис. 3.11. Концентрация лучей в центральной части цилиндрического стержня, обусловленная преломлением. Предполагается, что стержень радиусом с коэффициентом преломления находится в среде с показателем преломления, равным единице.

спиральной лампой во многих случаях оказывается существенно меньшей. Последняя конфигурация по-прежнему представляет интерес для высокоэнергетических лазеров, поскольку спиральные лампы могут выдерживать значительно более высокие входные энергии.