3.3.2.1. Сечение электронного удара

На рис. 3.20 приведена качественная зависимость а от энергии электронов Е для трех следующих случаев перехода: 1) оптически разрешенный переход; 2) оптически запрещенный

переход без изменения мультиплетности; 3) оптически запрещенный переход с изменением мультиплетности. Во всех трех случаях максимальное значение о нормировалось на единицу. Заметим, что в любом случае для сечения имеется четко выраженный порог Как и следовало ожидать, значение пор оказывается близким к энергии рассматриваемого перехода. После порога сечение резко возрастает, достигает максимального значения и далее медленно спадает. Максимальное значение о и ширина кривой зависят от типа участвующего перехода. 1) Для оптически разрешенного перехода максимальное значение о обычно составляет а ширина кривой может быть в 10 раз больше, чем пороговая энергия (кривая А на рис. 3.20). 2) Для оптически запрещенных переходов без изменения мультиплетности максимальное сечение резко падает почти на три порядка (до значения около а ширина кривой может быть всего в 3—4 раза больше пороговой энергии (кривая Б на рис. 3.20). 3) В случае когда происходит изменение мультиплетности, максимальное сечение может быть больше, чем для оптически запрещенного перехода, а ширина кривой теперь, как правило, равна или несколько меньше пороговой энергии Епор (кривая В на рис. 3.20). Следует заметить, что во всех трех случаях ширина кривой сравнима с пороговой энергией, т. е. с энергией перехода. Это поведение существенно отличается от того, которое мы имели для сечения поглощения фотонов. Как мы показали в разд. 2.3.3, энергетическая ширина линии в зависимости от механизма уширения может составлять часть энергии перехода, т. е. ширина переходов, обусловленных взаимодействием с фотонами, оказывается

Рис. 3.20. Качественная зависимость сечення возбуждения электронным ударом от энергии падающего электрона. Кривая А — оптически разрешенный переход; кривая Б — оптическп запрещенный переход без изменения мультиплетпости; кривая В — оптически запрещенный переход с изменением мультнплетностп. Кривые построены с использованием данных, приведенных в работе для и -переходов в водороде и для -перехода в гелии соответственно.

чительно более узкой, чем при соударениях с электронами. Это объясняется тем, что возбуждение электронным ударом в принципе не является резонансным явлением, т. е. любой излишек энергии уносится в виде энергии рассеянного электрона. Именно это обстоятельство является основной причиной того, что возбуждение газообразной среды производится значительно более эффективно «полихроматическим» источником электронов (таким, как газовый разряд), чем полихроматическим источником света (таким, как лампа).

Чтобы иметь более глубокое представление о механизмах, участвующих в возбуждении электронным ударом, опишем квантовомеханический расчет сечения о. Для оптически разрешенных или оптически запрещенных переходов без изменения мультиплетности наиболее простым (и во многих случаях дающим наибольшую точность) является расчет с использованием борновского приближения. Пучок моноэнергетических электронов, падающий на атом, описывается функцией плоской волны вида Здесь а к — дебройлевская длина волны электрона , где V — энергия электрона в электронвольтах]. Между падающим электроном и электронами атома действует сила электростатического отталкивания. Это взаимодействие считается достаточно слабым, так что вероятность атома совершить переход при соударении очень мала, а возможностью сразу двух таких переходов можно пренебречь. В этом случае уравнение Шрёдингера для рассматриваемой задачи может быть линеаризовано. При этом в сечение перехода будет входить множитель вида где «1 и «2 — волновые функции соответственно основного и возбужденного состояний атома, — волновой вектор рассеянного электрона. Если затем предположить, что длина волны электрона намного превышает размеры атома, то отсюда с учетом выражения для длины волны де Бройля следует, что энергия электрона Е не больше нескольких электрон-вольт. В этом случае множитель в вышеприведенном интеграле можно разложить в ряд по степеням радиус-вектора который определяет положение относительно атома. Для оптически разрешенных переходов в разложении экспоненты мы удерживаем лишь первый ненулевой член (т. е. , где ), а отсюда следует, что сечение пропорционально где определяется выражением (2.28). Мы видим, что в случае оптически разрешенного перехода сечение возбуждения электронным ударом зависит от того же матричного элемента который входит в выражение для сечения поглощения фотона. Таким образом, можно

ожидать, что для интенсивных оптических переходов сечение возбуждения электронным ударом будет также велико. В случае оптически запрещенных переходов без изменения мультиплетности например, переход в атоме Не; см. рис. 6.5) борновское выражение для сечения дает ненулевое значение следующего по порядку члена в разложении Это означает, что теперь пропорционально величине а не, как в предыдущем случае, величине которая теперь равна нулю, поскольку имеют одну и ту же четность. Следует заметить, что выражение для а, полученное для данного случая, полностью отличается от соответствующего выражения, справедливого в случае взаимодействия с фотоном, т. е. магнитодипольного взаимодействия. Поэтому не удивительно, что в рассматриваемом случае отношение максимальных сечений составляет около в то время как то же отношение для поглощения фотона имеет величину порядка что было установлено выше [см. выражение Отсюда можно сделать вывод, что возбуждение оптических переходов электронным ударом осуществляется относительно легко по сравнению с «фотонным ударом», и это имеет весьма важные последствия для большинства газовых лазеров, поскольку накачка в них часто осуществляется через оптически запрещенные переходы.

В случае перехода с изменением мультиплетности (например, в Не; см. рис. 6.5) борновское приближение дает нулевое сечение в любом порядке разложения экспоненты Действительно, в таком переходе происходит изменение спина, в то время как в рамках борновского приближения падающий электрон через электростатическое взаимодействие с ним может оказывать влияние лишь на орбитальное движение атома, а не на его спин. Теория для этого случая разработана Вигнером, а ее исходным постулатом служит тот факт, что при столкновении должна сохраняться сумма полного спина атома и спина падающего электрона, но не обязательно спина непосредственно атома. Следовательно, переходы могут осуществляться за счет столкновения с обменом электронами, когда налетающий электрон замещает электрон атома, участвующего в переходе, и этот электрон в свою очередь вылетает из атома (однако в процессе столкновения оба электрона квантовомеханически неразличимы). Для сохранения полного спина спин

налетающего электрона должен быть противоположен спину вылетающего электрона. Из нашего краткого обсуждения этого случая можно заключить, что рассмотренный здесь обменный механизм должен иметь более резонансный характер по сравнению с механизмом, полученным в борновском приближении. Действительно, большая вероятность первого обмена будет лишь в том случае, когда энергия налетающего электрона близка к энергии перехода. Теперь становится ясным, почему ширина резонансной кривой на рис. 3.20 (кривая В) является наименьшей из трех представленных на этом рисунке. Однако при резонансе величина должна иметь большое значение. Поэтому не удивительно, что максимальное сечение может быть даже больше, чем в случае оптически разрешенных переходов без изменения спина.