2.3.4. Сечение перехода, коэффициенты поглощения и усиления

Вычислив вероятность перехода можно теперь перейти к определению и расчету других параметров, которые часто применяются для описания данного перехода.

Первым из таких параметров мы рассмотрим сечение перехода а, которое вскользь уже обсуждалось в главе 1 [см. соотношения (1.4) и (1.6)]. Мы нашли, что в случае однородной плоской волны вероятность перехода пропорциональна интенсивности плоской волны, поэтому сечение перехода можно определить следующим образом:

здесь — плотность потока фотонов падающей электромагнитной волны. Из (2.40) мы затем получаем выражения для а:

Из этого выражения видно, что а зависит только от параметров среды и частоты падающей волны. Таким образом, для описания процесса взаимодействия необходимо знать лишь зависимость сечения а от частоты Поэтому сечение перехода а является очень важным и широко применяемым параметром. Физическое объяснение популярности этого параметра можно получить из уравнения (1.7). Для простоты предположим, что все атомы находятся на нижнем энергетическом уровне, т. е. — суммарная населенность системы). При этом из (1.7) получаем

Предположим теперь, что каждому атому можно поставить в соответствие эффективное сечение поглощения фотонов в том смысле, что если фотон попадает в это сечение, то он будет поглощен атомом (рис. 2.10). Если площадь поперечного сечения электромагнитной волны в среде обозначить через то число освещенных волной атомов среды в слое толщиной также рис. 1.2) равно и тогда полное сечение поглощения будет равно Следовательно, относительное изменение числа фотонов в слое толщиной среды равно

Из сравнения уравнений (2.85) и (2.84) видно, что поэтому в соответствии с данным выше определением величине можно придать смысл эффективного сечения поглощения.

Взаимодействие излучения с веществом можно описывать по-другому, определив коэффициент а с помощью выражения

Если то величина а называется коэффициентом поглощения. Воспользовавшись выражением (2.83), получаем

Рис. 2.10. Эффективное сечение поглощения атомами в пучке с поперечным сечением

Поскольку а зависит от населенностей двух уровней, это не самый подходящий параметр для описания взаимодействия в тех случаях, когда населенности уровней изменяются, как, например в лазере. Однако достоинством данного параметра является то, что он может быть непосредственно измерен. Действительно, из выражений (1.7) и (2.86) следует, что Поэтому, отношение плотности потока фотонов, прошедшего в среду на глубину к плотности падающего потока фотонов равно Экспериментальные измерения этого отношения при использовании достаточно монохроматического излучения дают значение а для этой конкретной длины волны падающего света. Соответствующее сечение перехода получается из выражения (2.86), если известны населенности и . В случае, когда среда находится в термодинамическом равновесии, и можно определить (если известна полная населенность с помощью выражения (1.8). Прибор для измерения коэффициента поглощения а называется абсорбционным спектрофотометром (спектрофотометром

поглощения). Заметим, однако, что нельзя производить измерение поглощения перехода, уровень 1 которого не заселен. Такая ситуация возникает, например, когда уровень 1 не является основным и его энергия превышает энергию основного уровня на величину, много большую, чем . В качестве последнего наблюдения заметим, что если то коэффициент поглощения а, определяемый с помощью выражения (2.86), становится отрицательным и волна в среде будет, разумеется, усиливаться, а не поглощаться. В этом случае обычно вводят новую величину

которая является положительной и называется коэффициентом усиления. Определим также величину

где — длина активной среды. Величина называется (логарифмическим) усилением среды.

Теперь подведем итоги нашего рассмотрения в данном разделе. Мы ввели следующие три характеризующие переход параметра: . Они представляют три различных способа описания явления поглощения и вынужденного излучения. Относительные достоинства каждого из этих параметров состоят в следующем: 1) вероятность перехода имеет простой физический смысл [см. выражения (1.3) и (1.5)], и ее можно непосредственно получить из квантовомеханического вычисления; 2) сечение перехода зависит исключительно от свойств данной среды; 3) коэффициент поглощения а — это параметр, который во многих случаях можно непосредственно измерить в эксперименте.