6.8. Лазер на свободных электронах

В предыдущих разделах принципы работы лазеров обсуждались в следующей последовательности: вначале рассматривались системы, в которых электроны находятся в связанном состоянии в отдельном атоме или молекуле, затем случаи, когда электрон свободно движется вдоль цепочки атомов в молекуле с сопряженной двойной связью (лазеры на красителях), и наконец, случай, когда электрон свободно движется во всем объеме кристалла (полупроводниковые лазеры). В данном разделе мы рассмотрим один из самых новых и интересных типов лазеров, в активной среде которых электроны являются еще более свободными, чем в рассмотренных выше случаях, а именно лазер на свободных электронах (ЛСЭ). В этом лазере электронный пучок, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, пропускается через магнитное поле, создаваемое периодической структурой (называемой вигглером или ондулятором)

(рис. 6.54). Процесс вынужденного излучения происходит за счет взаимодействия электромагнитного поля лазерного пучка с релятивистскими электронами, движущимися в периодической магнитной структуре.

Чтобы понять, как возникает данное взаимодействие, рассмотрим вначале случай спонтанного излучения, т. е. случай, когда зеркала отсутствуют. Будучи инжектированными вдоль периодической структуры, электроны движутся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, по траекториям, имеющим волнистый вид с завитушками (виггли) (рис. 6.54). Возникающее при этом ускорение электронов приводит к излучению типа синхротронного в продольном направлении.

Рис. 6.54. Принципиальная конструкция лазера на свободных электронах (с любезного разрешения Льюиса Элиаса, Калифорнийский университет, Квантовый институт в Санта-Барбаре).

Частоту излучения можно найти эвристически, замечая, что электрон колеблется в поперечном направлении с угловой частотой где — период магнита, — (средняя) продольная скорость электрона (которая практически равна скорости света в вакууме с). Рассмотрим теперь систему координат, которая движется в продольном направлении со скоростью . В этой системе координат электрон совершает колебательное движение по существу в поперечном направлении и поэтому выглядит как колеблющийся электрический диполь. Вследствие лоренцева сокращения времени частота колебания в рассматриваемой системе координат дается выражением

равна также частоте испускаемого излучения. Если теперь возвратиться в систему отсчета, то пучок должен испытывать (релятивистский) доплеровский сдвиг, так что наблюдаемая частота равна

а соответствующая длина полны дается выражением

Заметим, что может быть намного короче периода магнита, поскольку . Чтобы вычислить в (6.56) величину в квадратных скобках, заметим вначале, что для абсолютно свободного электрона мы имели бы следующее равенство: где — масса покоя электрона, его энергия. Однако при данной энергии траектория в виде вигглей приводит к уменьшению значения т. е. множитель увеличивается. Действительно, подробное вычисление показывает, что эта величина дается выражением

где числовая постоянная К обычно меньше 1 и называется параметром ондулятора; она равна (здесь В — магнитное поле ондулятора, а усреднение производится по продольному направлению). Из формул (6.56) и (6.57) получаем окончательный результат:

Отсюда следует, что длину волны излучения можно перестраивать, изменяя период магнита или, при данном магните, меняя энергию Е электронного пучка. Выбирая, например, см и находим, что при изменении энергии электронов от до МэВ излучаемый свет попадает в диапазон от инфракрасного до ультрафиолетового. Заметим, что, согласно нашему обсуждению, излучение должно быть поляризовано в плоскости, ортогональной направлению магнитного поля (см. также рис. 6.54). Чтобы найти форму спектральной линии и ширину полосы излучения, заметим, что в рассмотренной выше системе отсчета электрон излучает в течение времени где — полная длина магнита ондулятора. Из выражения (6.54) следует, что излучение, испускаемое каждым электроном, имеет вид прямоугольного импульса, содержащего число циклов т. е. равное числу периодов ондулятора. Тогда из теории преобразования Фурье следует, что спектр мощности такого импульса

имеет вид где При этом полная ширина половине максимального значения) приближенно описывается соотношением

На рис. 6.55, а приведен этот спектр как функция безразмерной величины х. Поскольку для всех электронов, если их инжектировать с одинаковой скоростью и в одном и том же направлении, будет наблюдаться одна и та же форма линии, то полученная функция соответствует однородному контуру лазера на свободных электронах. Неоднородные эффекты связаны с такими факторами, как разброс энергии электронов, угловая расходимость электронного пучка и неоднородное распределение магнитного поля по сечению пучка. Заметим, что, поскольку число периодов ондулятора составляет величину порядка 102, из выражения (6.59) получаем Заметим также, что существует и другой метод рассмотрения свойств испускаемого излучения. В движущейся вместе с электроном системе отсчета, которую мы рассматривали выше, магнитное поле ондулятора будет двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Можно показать, что в этом случае статическое магнитное поле будет выглядеть для электрона как набегающая электромагнитная волна. Поэтому можно считать, что синхротронное излучение обусловлено комптоновским рассеянием назад этой «виртуальной» электромагнитной волны на электронном пучке. По этой причине соответствующий тип ЛСЭ иногда называют работающим в комптоновском режиме (комптоновский ЛСЭ).

Рис. 6.55. Спектр спонтанного излучения (а) и сечения вынужденного излучения (б) в лазере на свободных электронах как функция нормированной величины

Чтобы вычислить сечение вынужденного излучения, необходимо провести подробный анализ взаимодействия распространяющейся в продольном направлении электромагнитной волны с электроном в знакопеременном магнитном поле. Мы не будем рассматривать здесь этот анализ, но укажем лишь на то, что в

отличие от всех рассмотренных до сих пор лазеров спектральное распределение этого сечения не совпадает со спектром спонтанного излучения, а пропорционально его производной по частоте. Форма спектра вынужденного излучения приведена на рис. 6.55, б. Таким образом, мы видим, что со стороны низких частот перехода имеет место усиление, а со стороны высоких — ослабление. Такое необычное поведение является результатом того, что взаимодействие основано на процессе рассеяния света, а не поглощения или излучения из связанных состояний.

К настоящему времени работа ЛСЭ была продемонстрирована во всем мире на нескольких устройствах (более 10), причем длины волн генерации лежали в диапазоне от миллиметровых волн вплоть до зеленой области спектра. На различных этапах разработки сейчас находится значительно большее число таких лазеров. Все они требуют крупных установок, поскольку для их работы необходимо использовать достаточно большие ускорители электронных пучков. Исторически самый первый ЛСЭ был запущен на длине волны мкм с помощью линейного сверхпроводящего ускорителя Станфордского университета в США [39]. Поскольку входной электронный пучок имел вид импульсов длительностью разделенных промежутками длина резонатора была выбрана таким образом, чтобы величина была равна времени полного прохода резонатора (т. е. ), так что лазер работал в режиме синхронизации мод с синхронной накачкой. Один из наиболее важных вопросов для ЛСЭ связан с его эффективностью. Поскольку частота генерируемого им излучения зависит от энергии электронов [см. выражение (6.58)], максимальная энергия, которую можно отобрать от электрона, равна такому изменению энергии электрона, при котором соответствующая рабочая частота смещается за пределы контура усиления. Следовательно, максимальный определяемый как отношение максимальной энергии, отдаваемой лазерному пучку, к начальной энергии электронов, примерно равен именно отношению Отсюда следует, что КПД такого устройства весьма мал . В настоящее время активно ведутся работы с целью повышения КПД по двум направлениям.

1) С целью сохранения постоянным отношения постепенно уменьшают период магнита вдоль электронного пучка (спадающий вигглер). 2) Энергия, оставшаяся в электронном пучке после того, как он вышел из ондулятора, возвращается обратно за счет замедления электронов. Предполагается, что, используя эти методы, можно добиться значительно более высоких КПД, что и было до некоторой степени достигнуто. В качестве заключительного комментария укажем на то, что рассмотренные до сих пор

ЛСЭ используют ускорители электронных пучков высокой энергии , но небольших токов . При этих условиях, как уже упоминалось выше, излучение света можно рассматривать как комптоновское рассеяние виртуальных квантов магнитного поля на отдельных электронах (комптонов-ский режим ЛСЭ). Были запущены также ЛСЭ, использующие электронные пучки низкой энергии со значительно большими токами . В этом случае электрон-электронное взаимодействие становится столь сильным, что в электронном пучке во время взаимодействия с электромагнитной волной в ондуляторе возбуждаются коллективные колебательные движения (плазменные волны). Излучение теперь возникает вследствие рассеяния виртуальных квантов магнитного поля на этих коллективных движениях, а не на отдельных электронах. При этом частота излучения уже не дается выражением (6.58), а в действительности сдвигается в низкочастотную область на величину, определяемую этим коллективным движением. Это явление аналогично комбинационному (рамановско-му) рассеянию света на молекулярных колебаниях; поэтому соответствующий лазер называется ЛСЭ в рамановском режиме. Вследствие более низкой энергии электронов, участвующих в работе лазера, все эти лазеры генерируют в миллиметровом диапазоне.

В заключение данного раздела укажем наиболее привлекательные свойства ЛСЭ: 1) возможность широкой перестройки частот излучения; 2) прекрасное качество пучка, близкое к дифракционному пределу, а в перспективе и 3) очень высокий КПД, а следовательно, и очень высокая мощность лазерной генерации (средняя мощность электронного пучка Станфордского линейного ускорителя равна примерно Однако ЛСЭ принципиально являются громоздкими и дорогими установками, и, по-видимому, наибольший интерес с точки зрения приложений они представляют в той области частот, для которой не имеется более традиционных лазеров — например в дальней ИК-области (100—400 мкм) или в области вакуумного ультрафиолета . Потенциальная способность ЛСЭ генерировать излучение высокой мощности привела к тому, что на их разработку для применений в военных целях тратятся значительные средства.