5.3.7. Затягивание частоты и предел монохроматичности

Рассмотрим теперь два явления, которые нельзя описать в рамках используемого до сих пор приближения скоростных уравнений. Однако эти явления играют очень важную роль и заслуживают того, чтобы быть здесь представленными. Обратимся сначала к рис. 5.19, на котором приведены резонансные кривые как линии лазерного перехода (с центром при и шириной так и моды резонатора (с центром при и шириной Предположим, что генерация происходит на этой моде и что нам нужно найти частоту генерации а также ширину линии выходного спектра.

Величину можно вычислить в рамках полуклассического приближения. В работах [1,16] показано, что равна некоторому промежуточному значению между Таким образом, не совпадает с а «затягивается» по направлению к

центральной частоте лазерного перехода Для неоднородно уширенной линии частота генерации в первом порядке (и точно для однородно уширенной линии) определяется средним взвешенным двух частот: При этом весовые множители оказываются обратно пропорциональными соответствующим ширинам линий. Таким образом, мы имеем

Величина может иметь значения в области от для доплеровски уширенного перехода в видимой области спектра до в твердотельных лазерах (см. табл. 2.1). Однако в случае резонатора длиной величина [(см. (4.64) и (5.136)] может принимать значения от МГц до нескольких десятков мегагерц (в случае когда у изменяется в пределах от что является типичным для лазера с низким коэффициентом усиления, например для Не-Ne-ла-зера, до значения активных сред с высоким усилением). Таким образом, поскольку затягивание частоты, как правило, невелико.

Рис. 5.19. Затягивание частоты и спектр выходного излучения в одномодовом лазере.

Обратимся теперь к расчету ширины выходного спектра лазера, когда генерация в нем осуществляется лишь на указанной выше моде. Наименьшее значение ширины определяется шумами спонтанного излучения или, что одно и то же, нулевыми флуктуациями поля лазерной моды. Поскольку эти флуктуации можно учесть лишь с помощью полного квантовомеханического рассмотрения (см. раздел 2.4.2), мы не можем определить эту предельную ширину в рамках используемого нами приближения. Можно показать, что хотя случайным флуктуациям подвержены и амплитуда, и фаза поля нулевых колебаний, спектральное уширение выходного излучения обусловлено главным образом случайными флуктуациями фазы, в то время как очень небольшие флуктуации величины выходной мощности вызываются флуктуациями амплитуды поля нулевых колебаний. Это можно объяснить, обращаясь к тому факту, который рассматривался в начале данной главы, что количество фотонов в резонаторе лазера, а следовательно, и выходная мощность весьма нечувствительны к тому числу фотонов которые изначально имеются в резонаторе, чтобы вызвать процесс спонтанного излучения.

Можно также показать, что спектр испускаемого света имеет лоренцев контур и его ширина (на половине максимального значения) при пренебрежении внутренними потерями дается выражением [17]

где — выходная мощность. Выражение (5,66) с дополнительным множителем 2 в правой части обычно называется формулой Шавлова и Таунса, Впервые она была опубликована этими авторами в их оригинальной работе, в которой был предложен и сам лазер [18].

Даже при умеренных значениях выходной мощности (например, при что соответствует маломощному Не-Ne-лазеру) величина определяемая выражением (5.66), оказывается столь малой, что в действительности фактическая ширина линии определяется другими механизмами спектрального уширения. С учетом из формулы (5.66) видно, что отсюда при Гц получаем Для того, чтобы понять смысл столь высокой спектральной чистоты, посмотрим, какие требования следует предъявить к стабильности длины резонатора, чтобы стабильность частоты резонатора поддерживалась с указанной выше точностью. Из соотношения (4,3) при находим Следовательно, при мы имеем . Это означает, что изменения длины на величину, которая в раз меньше типичного размера атома, уже достаточно для того, чтобы вызвать сдвиг резонансной частоты , следовательно, частоты генерации которая сравнима с шириной линии генерации, определяемой выражением (5.66). Таким образом, на практике предельная монохроматичность излучения определяется, по всей видимости, изменениями длины резонатора, обусловленными выбрациями или тепловыми эффектами [19]. Если оба зеркала резонатора закреплены на массивных стержнях, изготовленных из инвара, то акустические колебания могут приводить к значениям от нескольких единиц до нескольких десятков килогерц Изменение температуры резонатора дает вклад где а — коэффициент расширения материала стержней, на концах которых закреплены зеркала резонатора. Для инвара а да , следовательно, Таким образом, даже такое изменение температуры на величину приводит к уходу частоты моды (а значит, и к изменению частоты выходного излучения лазера), которое больше уширения линии, обусловленного акустическими

колебаниями. Однако, используя методы активной стабилизации частоты резонатора, можно значительно уменьшить влияние акустических колебаний (кратковременная стабильность частоты) и температурных изменений (долговременная стабильность частоты). Эти методы мы рассмотрим в следующем разделе.