6.6.5. Упрощенная теория полупроводникового лазера

Рассмотрим полосковый полупроводниковый ДГ-лазер. Пусть А — площадь полоски, толщина активной среды в направлении, перпендикулярном плоскости перехода. Обозначим скорость, с которой электроны (и дырки) инжектируются в единичный объем активного слоя, через Для вычисления этой скорости инжекции заметим вначале, что та часть инжектированных носителей, которые не рекомбинируют излучательно, испытывает безызлучательную электрон-дырочную рекомбинацию в основном на границах перехода. Следовательно, эту часть носителей можно рассматривать как если бы они вовсе не были инжектированы в активную область. Таким образом, нетрудно показать, что при данном токе I через переход дается выражением

где — внутренняя квантовая эффективность, заряд электрона. Прежде чем продолжить рассмотрение, необходимо подчеркнуть, что обсуждаемый здесь случай отличается от всего того, что имеет место во всех лазерах, которые мы до сих пор изучали, по крайней мерс в трех следующих отношениях: 1) Величинами, которыми необходимо теперь пользоваться, являются плотность носителей а не обычная инверсия населенностей, и скорость инжекции вместо произведения определяющего накачку. 2) В полупроводнике максимальный коэффициент усиления можно приближенно записать в виде [44]

где а — сечение вынужденного излучения, a N - постоянная (для GaAs при имеем ). Заметим, что, как следует из (6.41), при усиление в полупроводнике отсутствует. Согласно разд. 6.6.1.4, физическое объяснение этого состоит в том, что если инжектировано недостаточное количество носителей, то квазиуровни Ферми не удовлетворяют условию , следовательно, в полупроводнике усиления нет. 3) Поперечная ширина поля в резонаторе существенно больше, чем толщина активной области (например, в GaAs мы имеем мкм при мкм). В этом случае, полагая, что торцевые грани полупроводника служат зеркалами резонатора, мы получаем следующие скоростные уравнения для плотности носителей и полного числа фотонов в данной моде [см. Приложение Б и ср. с (5.18)]:

где

здесь — поле в резонаторе (нормированное на свое максимальное значение) и интегрирование производится по всему распределению поля; — время жизни при излучательной рекомбинации (при сделанных выше предположениях все носители в активном объеме рекомбинируют излучательно);

(здесь интеграл берется по объему активной среды).

Условие порога генерации теперь нетрудно получить, полагая в левых частях уравнений (6.42) и в правой части (6.42а). Тогда из уравнения (6.426) с помощью (5.136) [заметим, что, согласно (5.11), в нашем случае получаем критическую инверсию

где — длина полупроводника. Сравнивая это выражение с (5.26), мы получаем следующее: 1) в выражение (6.44) входит дополнительный член введенный в (6.41); 2) член выражения (5.26) теперь входит с множителем благодаря тому, что ширина поперечного распределения поля больше толщины активного слоя. На самом деле, используя выражения

(6.43а) и (6.43 б), можно записать , а выражение (6.44) принимает простой вид:

Это выражение показывает, что для описания вынужденного излучения фотонов в данной моде можно определить эффективное сечение Так как мы имеем . Критическую скорость накачки находим из выражения (6.42а):

Отсюда, используя выражения (6.44а) и (6.40), получаем следующие выражения для пороговой плотности тока

Заметим, что если в этом выражении присутствовал бы только множитель во вторых квадратных скобках, то величина уменьшалась бы с уменьшением толщины активного слоя. Однако когда становится слишком малой, величина в выражении (6.46) становится больше и в случае из этого выражения следует, что не зависит от На самом деле, как уже говорилось в разд. 6.6.3, когда толщина активного слоя становится очень малой, поле резонатора настолько далеко заходит в и -области диода, что испытывает существенные потери в этих областях. При этом следует ожидать, что при малых плотность тока должна увеличиваться с уменьшением Таким образом, существует минимальная величина причем соответствующее ей значение оказывается равным 0,1 мкм (см. рис. 6.46).

Из уравнений (6.42) можно также получить значения выше порога в непрерывном режиме, полагая Таким образом, мы имеем

Выражение показывает, что и в этом случае инверсия в непрерывном режиме остается фиксированной на пороговом уровне [ср. с. (5.29а)]. Из выражения (6.476) с учетом (6.44) и (6.40), а также того факта, что получаем

Отсюда с помощью (5.20) находим окончательное выражение для выходной мощности через одно зеркало:

которое имеет простое объяснение. Действительно, член представляет собой число носителей, инжектированных в активный объем за вычетом порогового значения. При этом выделяющаяся мощность равна просто этой величине, умноженной на энергию фотона Наконец, выходная мощность равна выделяющейся мощности, умноженной на эффективность связи Из выражения (6.49) теперь находим дифференциальный

где V — напряжение источника питания. Заметим, что из-за небольшого падения напряжения на внутреннем сопротивлении диода величина несколько меньше единицы. Будем называть это электрическим КПД. Таким образом, дифференциальный КПД оказывается равным произведению внутренней квантовой эффективности на электрический КПД и на эффективность связи. Если оба торца имеют одинаковые коэффициенты отражения коэффициент поглощения в полупроводнике благодаря внутренним потерям, то

и

Сумма выходных мощностей из обоих торцов Р и соответствующий дифференциальный КПД в этом случае можно получить из выражений (6.49) и (6.50), заменяя на и подставляя у из выражения (6.516). При этом получаем следующие выражения:

Для наших численных оценок мы используем следующие значения, характерные для ДГ-лазера на . Кроме того, предположим, что да 0,8 и коэффициенты отражения обоих торцов равны коэффициенту отражения свободных поверхностей Тогда из выражения (6.516) находим так что пороговая плотность тока в соответствии с (6.46) имеет значение , которое хорошо согласуется с экспериментальными результатами. Из выражения (6.53) находим, что дифференциальный КПД ; это значение опять же хорошо соответствует лучшим из полученных результатов.