4.7.2. Резонансные частоты и дифракционные потери

Все, что мы делали до сих пор, относится к вычислению собственных функций распределения поля. Для расчета резонансных частот предположим снова, что являются -координатами двух зеркал относительно начала координат, расположенного в перетяжке пучка. Из продольного фазового множителя в (4.95) получаем следующее выражение, из которого можно найти резонансные частоты:

Действительно, из этого выражения следует, что

После некоторых утомительных выкладок последнее выражение можно переписать через параметры резонатора

Заметим, что частотное вырождение, которое наблюдается для конфокального резонатора (рис. 4.29), в обобщенном сферическом резонаторе снимается. В качестве примера, имеющего важное значение, рассмотрим почти плоский резонатор, образованный двумя одинаковыми, почти плоскими зеркалами, т. е. случай, когда . При этом и выражение (4.129) принимает вид

Вычисленный по этой формуле спектр частот представлен на рис. 4.36 (ср. с рис. 4.19).

Наконец, перейдем к определению дифракционных потерь, Дело в том, что для этого в каждом конкретном случае необходимо решать интегральное уравнение Френеля — Кирхгофа. На рис. 4.37 приведены как характерные и весьма полезные примеры вычисленные зависимости дифракционных потерь от числа Френеля для некоторых симметричных резонаторов (которые характеризуются соответствующими значениями параметра Заметим, что для данного числа Френеля наименьшие потери имеет конфокальный резонатор

Рис. 4.36. Частотный спектр мод симметричного резонатора со сферическими зеркалами в случае, когда радиус кривизны зеркал много больше длины резонатора

Рис. 4.37. Дифракционные потери за один проход в зависимости от числа Френеля для некоторых симметричных резонаторов. а — мода ; б — мода . (Согласно Ли [12].) (Copyright 1965, American Telephone and Telegraph Company. Воспроизведено с разрешения.)