7.5.5. Пространственная и временная когерентность одномодовых и многомодовых лазеров

Рассмотрим сначала непрерывный лазер, генерирующий на одной поперечной и продольной моде. Чуть выше порога генерации флуктуациями амплитуды можно пренебречь. Тогда аналитические сигналы волны в двух точках можно записать следующим образом:

здесь — амплитуда моды и — угловая частота в центре полосы генерации. Подставив выражения (7.39) в (7.16), получим откуда следует, что Таким образом, одномодовая лазерная генерация

обладает полной пространственной когерентностью. Временная же когерентность определяется шириной полосы генерации Например, лазер с хорошей стабильностью частоты в видимом диапазоне излучения имеет ширину полосы генерации , следовательно, время когерентности Заметим, что в этом случае длина когерентности очень велика .

Рассмотрим лазер, генерирующий на одной поперечной моде и на многих продольных. Аналитические сигналы в двух точках принадлежащих одному и тому же волновому фронту, в общем случае можно представить через поля мод резонатора следующим образом:

где — постоянные множители, и — соответственно амплитуда, фаза и частота моды и суммирование проводится по всем генерируемым модам. Заметим здесь, что, поскольку поперечное распределение поля у всех мод одинаковое (например, распределение моды амплитуда моды не зависит от модового индекса Таким образом,

Подставляя эти выражения в (7.40), получаем

Отсюда следует, что всякий раз, когда временное изменение наблюдается в точке с точностью до коэффициента пропорциональности такое временное изменение будет наблюдаться в точке Подстановка соотношения (7.42) в выражение (7.16) дает Таким образом, пучок по-прежнему обладает полной пространственной когерентностью. Если фазы всех мод случайны, то временная когерентность снова равна обратному значению ширины полосы генерации. При отсутствии в резонаторе частотно-селектирующих элементов ширина полосы генерации может быть теперь сравнима с шириной полосы лазерной среды и, следовательно, время когерентности может быть много меньше, чем в предыдущем примере (от наносекунд до пикосекунд). Однако в случае синхронизации мод временная когерентность может стать очень большой, так что лазер с синхронизацией мод может в принципе обладать полной пространственной и временной когерентностью.

В качестве последнего случая мы должны были бы рассмотреть лазерную генерацию на многих поперечных модах. Можно показать (см. задачу 7.16), что такой лазер обладает только частичной пространственной когерентностью. Это происходит потому, что моды здесь различаются как своими поперечными распределениями, так и собственными частотами.