3.3.2.3. Пространственное распределение скорости накачки

Прежде чем приступить к расчету этого распределения, заметим, что плотность электронов в выражении для [см. (3.35)] может быть представлена как функция плотности тока и скорости дрейфа удрейф следующим образом:

В тлеющем разряде постоянное электрическое поле (см. рис. 3.19), а следовательно, и скорость дрейфа [см. выражение (3.37а)] не зависят от плотности тока 1. Отсюда следует, что пространственная зависимость плотности электронов [см. (3.39)], а значит, и скорости накачки [см. (3.35)] такие же, как и для плотности тока

В случае когда газ заключен в цилиндрическую трубку и ток разряда протекает вдоль этой трубки, радиальную зависимость плотности тока можно найти аналитически [17, 18]. Как для лазеров на нейтральных атомах, так и для ионных газовых лазеров можно считать, что электрон-ионная рекомбинация происходит только на стенках. Безызлучательная ион-электронная рекомбинация действительно не может происходить в объеме разряда, поскольку в таком процессе невозможно сохранение как полного момента, так и энергии частиц. Например, в лобовых столкновениях скорость рекомбинировавшего атома дается простым выражением (полученным из условия сохранения импульса): где — массы, — скорости электрона и иона до столкновения. Для данных значений скорость определяется однозначно. Следовательно, кинетическая энергия также определена и в общем случае не равна сумме исходной кинетической энергии частиц и энергии рекомбинации. Однако излучательная ион-электронная рекомбинация является маловероятным процессом, поскольку для осуществления этого процесса избыточная энергия рекомбинации должна быть удалена в течение короткого времени столкновения. Трехчастичный же процесс в котором избыточная энергия передается третьему партнеру М, также маловероятен при используемых давлениях газа (несколько мм рт. ст.).

Ион-электронная рекомбинация на стенках может осуществляться двумя различными механизмами в зависимости от

давления газа и радиуса трубки Если средняя длина свободного пробега иона много короче то рекомбинация осуществляется посредством амбиполярной диффузии к стенкам сосуда. Это означает, что как электроны, так и ионы диффундируют к стенкам. Если бы одна из заряженных частиц, скажем, электрон, благодаря своей более высокой подвижности диффундировала с более высокой скоростью, то в радиальном направлении возникло бы сильное электрическое поле. При этом такое радиальное поле уменьшило бы радиальную диффузию электронов и увеличило бы радиальную диффузию ионов. Аналитическое описание амбиполярной диффузии можно получить на основе теории Шотки для положительного столба (в этой теории предполагается максвелловское распределение скоростей) [17, 18]. Согласно этой теории, радиальное распределение плотности электронов в разряде изменяется по закону , где - функция Бесселя нулевого порядка. Эта функция построена на рис. 3.24. Заметим, что на стенках трубки плотность электронов уменьшается до нуля.

Эксперименты показали, что теория Шотки справедлива для лазеров на инертных газах, в том числе на нейтральных атомах, а также для ионных лазеров на инертных газах высокого давления (которые работают в импульсном режиме). Интересно также заметить, что радиальная зависимость электронной плотности в виде функции Бесселя была использована для точного вычисления радиального распределения инверсии населенностей в -лазере [19], где, как мы видели, предположение о максвелловском распределении выполняется плохо.

Рис. 3.24. Радиальная зависимость плотности электронов в газе, заключенном в цилиндрическую трубку (продольный разряд). Кривая А — теория Шоттки (газ высокого давления); кривая Б — теория Тонкса — Ленгмюра (газ низкого давления).

Когда средняя длина свободного пробега иона становится сравнимой с радиусом трубки (что наблюдается в ионных газовых лазерах с относительно низким давлением), электроны и ионы достигают стенок не вследствие диффузии, а благодаря свободному пролету до них. В этом случае необходимо пользоваться моделью «свободного падения» Тонкса — Ленгмюра для

плазменного разряда [20]. Соответствующее радиальное распределение плотности электронов в разряде показано в виде кривой Б на рис. 3.24. Заметим, что эта кривая, хотя и не описывается функцией Бесселя, все же имеет колоколообразную форму.

В случае когда газ возбуждается током, текущим поперек оси резонатора (например, если оба электрода расположены вдоль оси резонатора; см. рис. 3.16, б), надежное определение пространственного распределения скорости накачки становится затруднительным. Действительно, на распределение влияют форма электродов, тип и геометрическое расположение иногда используемых дополнительных источников ионизации, а также характеристики потока газовой смеси в разрядной трубке. Экспериментальные измерения результирующей инверсии населенностей свидетельствуют о довольно неоднородном и асимметричном распределении накачки при таком виде разряда (обычно наблюдается изменение скорости накачки от центра разрядного канала к периферии).