7.4. Статистические свойства лазерного излучения и излучения тепловых источников

Прежде чем приступить к рассмотрению когерентных свойств световых пучков, следует сравнить статистические свойства лазерного излучения и излучения обычных источников света.

Рассмотрим лазер, генерирующий в непрерывном режиме излучение на одной поперечной и продольной моде. Как уже

отмечалось в разд. 5.3.1, при данной скорости накачки интенсивность выходного излучения такого лазера определяется из условия, согласно которому переходы на нижние уровни вниз, обусловленные вынужденным излучением, должны быть в точности скомпенсированы переходами на верхние уровни, вызванными накачкой. Мы также указали на то, что интенсивность выходного излучения подвержена в очень небольшой степени флуктуациям, связанным со спонтанным излучением. Таким образом, можно считать, что ширина полосы генерации одномодового лазера преимущественно обусловлена флуктуациями фазы а не флуктуациями амплитуды лазерного поля.

Эти флуктуации вызваны либо флуктациями фазы за счет спонтанного излучения, либо, что встречается чаще, изменениями длины резонатора вследствие теплового расширения или вибраций со звуковой частотой. Это означает, что если мы запишем аналитический сигнал в данной точке пространства в виде

то относительные амплитудные флуктуации величины равные будут много меньше, чем изменения фазы Теперь можно воспользоваться очень полезным трехмерным представлением, в котором вероятность измерения данного значения величины V выражается через вещественную и мнимую части, соответственно и фазора Поскольку флуктуации амплитуды очень малы, данное представление будет иметь вид, показанный на рис. 7.1, а. Заметим, что величина на этом рисунке означает, что произведение дает элементарную вероятность того, что измеренная величина будет

Рис. 7.1, Распределение вероятности сигнала Е светового пучка в зависимости от вещественном и мнимой частей сигнала, а — когерентный сигнал, излучаемый одномодовым лазером; б — излучение теплового источника, например традиционного источника света.

находиться между значениями измеренная величина — между Иными словами, величина есть вероятность того, что измеренные значения величины находятся в интервале от Е до а измеренные значения величины до Заметим, что флуктуации амплитуды представлены на рисунке в сильно увеличенном масштабе. На самом деле для лазера, работающего несколько выше порога генерации, распределение вероятности можно написать в виде

где — функция Дирака, а связано с интенсивностью пучка I в соответствии с (7.7) и (7.8) выражением Таким образом, точка, которая описывает в плоскости фазора, будет по существу перемещаться во времени по окружности радиусом Благодаря статистической природе флуктуаций фазы это движение будет иметь вид случайного блуждания, угловая скорость которого, выраженная через фазовый угол определяет ширину полосы лазерной генерации.

Свет же от обычной лампы можно рассматривать как суперпозицию некоррелированных световых волн, испущенных спонтанно атомами вещества. Заметим, что поскольку такое излучение происходит по существу в условиях теплового равновесия, его называют тепловым. В этом случае, поскольку число таких некоррелированных излучателей очень велико, согласно центральной предельной теореме статистики распределение амплитуды вещественной и мнимой частей величины Е должно подчиняться закону Гаусса. Таким образом, мы имеем где С — постоянная, которая, как нетрудно заметить, равна средней интенсивности пучка Согласно определению интенсивности I, данному в выражении (7.7), можно показать, что Таким образом, можно записать в виде

Эта функция построена на рис. в зависимости от вещественной и мнимой частей поля Заметим, что теперь средние значения как так и равны нулю, в то время как среднее значение величины точно равно интенсивности пучка. В плоскости движение точки, которая описывает величину можно рассматривать как случайное блуждание относительно начала координат. Скорость этого движения,

выраженная через изменения амплитуды и фазы соответственно), определяет ширину полосы излучения теплового источника света.

Сравнение рис. 7.1, а и 7.1, б делает наглядным глубокое различие между лазерным и тепловым излучением.