2.6.2. Насыщение усиления; однородно уширенная линия

Рассмотрим случай, когда переход усиливает излучение, а не поглощает его. Предположим, что среда ведет себя как четырехуровневая система (рис. 2.17) и что инверсия населенностей между уровнями 2 и 1 создается благодаря некоторому процессу накачки.

В дальнейшем будем считать, что переходы и осуществляются со столь большой скоростью, что можно положить . При таких упрощающих предположениях можно записать следующее скоростное уравнение для населенности уровня 2:

где — скорость накачки, суммарная населенность. В равновесном состоянии (т. е. когда из уравнения (2.143) находим

Рис. 2.17. Насыщение усиления в четырехуровневом лазере.

При выводе этого выражения мы предположили, что это условие, как правило, выполняется в лазерных материалах. С помощью (2.137) выражение (2.144) можно переписать в виде

где -населенность уровня 2 в отсутствие насыщающего пучка (т. е. при ), а

Сравнивая (2.146) и (2.140), мы находим, что при тех же самых значениях величия интенсивность насыщения в четырехуровневой системе в два раза больше, чем в двухуровневой системе, показанной на рис. 2.14.

В эксперименте, схематически изображенном на рис. 2.15, пробный пучок на частоте позволяет теперь измерять усиление, а не поглощение. В соответствии с выражениями (2.88), (2.88а) и (2.145) результирующий коэффициент усиления можно записать следующим образом:

где — коэффициент усиления, когда насыщающий пучок отсутствует (коэффициент ненасыщенного усиления). Величину можно найти с помощью выражения (2.83):

Из (2.147) и (2.148) следует, что, как и в случае поглощения, рассмотренного в предыдущем разделе, коэффициент усиления уменьшается с увеличением интенсивности но форма линии при этом остается неизменной.

В заключение этого раздела так же, как и в конце предыдущего, рассмотрим случай, когда насыщающая электромагнитная волна представляет собой световой импульс интенсивностью Если постоянная времени изменения интенсивности светового импульса достаточно мала по сравнению с временем жизни то по-прежнему в (2.143) можно пренебречь временной производной величины по сравнению с другими членами. Таким образом мы получаем снова выражение (2.145) для населенности верхнего уровня и выражение (2.147) для коэффициента усиления, причем интенсивность теперь является функцией а интенсивность насыщения определяется выражением (2.146). Если длительность светового импульса много меньше времени жизни то величиной определяющей

накачку, и величиной определяющей спонтанную релаксацию, можно пренебречь по сравнению с членом связанным с вынужденным излучением. Таким образом, мы получаем

здесь мы еще раз использовали (2.137). Интегрирование последнего уравнения даст следующее выражение:

где — населенность уровни 2 до начала воздействия импульса, -плотность энергии облучения [см. (2.142е)], а

— плотность энергии насыщения усилителя. Сравнивая (2.148в) и (2.142ж), мы видим, что плотность энергии насыщения усилителя, работающего по четырехуроннсвой схеме, вдвое больше аналогичной величины для поглотителя. При этом насыщенный коэффициент усиления дается выражением

где — ненасыщенный коэффициент усиления.

Заметим еще раз, что в случае импульсного режима так же, как и в случае непрерывного режима, форма линии поглощения при насыщении не меняется.