3.3.2.4. Уравнение ионизационного равновесия

Из уравнений Шотки и Тонкса — Ленгмюра можно получить весьма интересный результат, если заметить, что должно выполняться условие равновесия, согласно которому скорость образования электрон-ионных пар должна быть равна скорости рекомбинации этих пар на стенках трубки (уравнение ионизационного равновесия). Нетрудно показать, что скорость образования электрон-ионных пар является функцией электронной температуры, т. е. (см. задачу 3.14). Действительно, ионизация происходит при соударениях с наиболее высокоэнергетическими электронами в распределении, и число таких электронов резко увеличивается с ростом Те. Следует ожидать, что скорость рекомбинации на стенках зависит от отношения радиуса трубки и средней длины свободного пробега ионов, т. е. от произведения на давление газа Если теперь записать

то становится ясным, что между Т и должна существовать функциональная зависимость. Таким образом, для данного газа Те является функцией только т. е.

Таким образом, уравнение ионизационного равновесия приводит к соотношению между Т и по существу тем же путем,

что уравнение сохранения энергии приводит к связи между Т и [см. выражение (3.38)].

Во-первых, используя зависимость (3.41), заметим, что для оптимизации скорости накачки в лазерном разряде температура Те должна иметь оптимальное значение Полагая в мы видим, что в лазере с продольным разрядом для данной газовой смеси будет существовать оптимальное значение которое соответствует максимальной скорости накачки и, следовательно, максимальной выходной мощности.

Во-вторых, с помощью зависимости (3.41) можно объяснить, почему в устойчивом тлеющем разряде напряжение, приложенное к разряду, практически не зависит от тока (см. рис. 3.19) [11]. Если рассмотреть некоторый разряд с данными значениями радиуса трубки и давления газа, то в соответствии с (3.41) мы будем иметь определенную электронную температуру. При этом из выражения (3.38) видно, что электрическое поле будет также фиксировано и не будет зависеть от тока разряда. Предыдущее рассуждение с небольшим изменением позволяет также объяснить, почему напряжение на рис. 3.19, приложенное к разряду, слегка уменьшается с ростом тока. Выражение (3.40) следовало бы модифицировать, чтобы включить в него еще и скорость ионизации с верхних возбужденных состояний данных атомных частиц. Таким образом,

Заметим, что зависит не только от , как в случае но и от поскольку от зависит населенность возбужденных состояний. В действительности следует ожидать, что увеличивается с ростом Рассматривая как небольшое возмущение скорости ионизации нетрудно прийти к заключению, что величина Т в (3.40а) должна слегка уменьшаться с ростом Действительно, при больших значениях необходимо меньшее число ионизирующих процессов, начинающихся с основного состояния, поскольку увеличивается роль ионизации из возбужденных состояний. Так как Те слегка уменьшается с ростом электрическое поле разряда в соответствии с (3.38) должно также слегка уменьшаться с ростом