3.2.4. Эффективность поглощения и квантовый выход накачки

Согласно определению эффективности поглощения данному в разд. 3.2.1, можно написать следующее выражение:

где — полная мощность, поглощенная стержнем, поглощенная мощность на единичный интервал длин волн и на единичный объем, — полная мощность излучения, падающего

на стержень, и соответствующая интенсивность на единичный интервал длин волн; — площадь боковой поверхности стержня. В выражении (3.18) объемный интеграл вычисляется по всему объему активной среды, а интеграл по длине волны — по полезному диапазону излучения лампы. С помощью выражений (1.10) и (2.137) при величину можно записать в виде

где — скорость накачки для излучения в диапазоне длин волн между X и . Как особенно характерный пример, рассмотрим случай, когда боковая поверхность стержня шероховатая. Тогда с помощью (3.16) и (2.22) выражение (3.19) можно переписать следующим образом:

Используя (3.20), выражение (3.18) можно переписать как

Предположим, что эффективность передачи не зависит от длины волны, так что мы имеем где нормированное излучение лампы [см. (3.4)]. Определим также среднее значение величины где V — объем стержня. Вспоминая затем, что получаем особенно простое выражение для

где — радиус стержня и а — коэффициент поглощения активной среды на данной длине волны. Заметим, что в соответствии с выражением — это просто среднее значение безразмерной величины полученное усреднением по спектральному распределению излучения лампы Поскольку в хорошем приближении (см. задачу 3.3), мы имеем

здесь усреднение производится по спектральному распределению излучения лампы

Прежде чем вычислить квантовый выход мощности накачки заметим, что представляет собой число

атомов (в единичном объеме v на единичный интервал длин волн), переведенных из основного состояния в полосу накачки с длиной волны около — соответствующая частота). Определим квантовый выход накачки (не путайте с как отношение числа атомов, которые релаксируют на верхний лазерный уровень, к числу атомов, которые заброшены в полосу накачки вблизи данной длины волны X. При этом мощность, которую можно снять (в единичном объеме и единичном интервале длин волн) на верхнем лазерном уровне, будет равна Тогда квантовый выход мощности накачки можно записать в виде

Используя (3.20) и вновь предполагая, что выражение (3.23) можно свести к достаточно простому виду:

Отсюда видно, что выражается через безразмерную величину усредненную по функции , т. е.