5. Физический пример.
Рассмотрим для иллюстрации сказанного так называемое мягкое возбуждение автоколебаний в ламповом генераторе. Уравнение лампового генератора с колебательным контуром в цепи сетки при обычных идеализациях и при аппроксимации характеристики лампы полиномом третьей степени
где 
- анодный ток, 
— переменная составляющая напряжения на сетке лампы, а коэффициенты 
и положительны, имеет следующий вид (см., например, гл. IX):
Если ввести безразмерные переменные 
где 
некоторый масштаб напряжений) и 
то уравнение колебаний лампового генератора запишется в виде следующей системы двух дифференциальных уравнений первого порядка
где
Будем рассматривать состояние равновесия 
и будем исследовать возможное рождение цикла из этого состояния равновесия при изменении коэффициента взаимоиндукции обратной связи 
Характеристическое уравнение для этого состояния равновесия имеет вид:
откуда
Бифуркационное значение параметра 
равно
откуда
Перейдем теперь к вычислению 
На основании (6.25) и (6.27) имеем:
откуда по формулам (6.26) находим:
Так как по предположению 
то 
мы имеем по нашей классификации первый случай — случай а): при возрастании 
фокус из устойчивого делается неустойчивым и при этом появляется устойчивый предельный цикл. Отсюда следует, что при 
но достаточно близких к 
в системе наверное возможен устойчивый автоколебательный процесс. Заметим, что если бы было 
то мы имели бы второй случай — случай б), когда при возрастании 
фокус из устойчивого делается неустойчивым и при этом неустойчивый цикл стягивается в точку.
Сделаем еще два замечания: 1) если бы мы учли дальнейшие члены в разложении характеристики, пропорциональные 
то, как легко видеть из уравнений (6.26), эти члены никак не повлияли бы на решение вопроса о рождении или исчезновении цикла, если 
все наши выводы сделаны без всяких предположений о малости величин 
Аналогичное рассмотрение возникновения автоколебаний в ламповом генераторе при увеличении обратной связи, гораздо более далеко идущее (изменения циклов будут прослежены не только в непосредственной близости к особой точке), будет сделано в гл. IX; однако при этом придется предъявить определенные требования малости к коэффициентам характеристики лампы, к сопротивлению и т. д.
