§ 10. Паровая машина

В заключение главы рассмотрим пример автовращательной системы — простейшую динамическую модель (с одной степенью свободы и с цилиндрической фазовой поверхностью) парового двигателя, схема которого приведена на рис. 4.43.

Рис. 443.

Как известно, паровая машина является системой с «обратной связью»: золотник машины, связанный с ее главным валом через эксцентрик, управляет поступлением пара в цилиндр (в его левую или правую полость в зависимости от положения вала) и позволяет тем самым получать от постоянного источника энергии (от паровой магистрали с постоянным давлением пара такое переменное

воздействие на поршень, которое поддерживает колебательное движение поршня и вращательное движение вала (маховика) машины, несмотря на наличие сил сопротивления (в частности, сил, действующих на машину со стороны ее нагрузки). Сила давления пара на поршень (при заданном давлении пара в паровой магистрали) зависит от положения золотника, который (в зависимости от своего положения) соединяет одну или другую полость цилиндра с паровой магистралью или с конденсатором пара или же перекрывает паропроводящий канал полости, и от положения поршня, поскольку давление пара в полости цилиндра зависит от объема этой полости, если ее канал перекрыт золотником. Ради упрощения задачи будем пренебрегать зависимостью силы от других величин, например от скорости движения поршня машины. Так как положения поршня, вала и золотника машины однозначно определяются углом поворота вала не определяются однозначно, например, координатой поршня то, во-первых, сила будет некоторой однозначной и периодической (с периодом, равным функцией угла (график этой функции качественно изображен на рис. 444) и, во-вторых, состояние полученной динамической модели паровой машины (с одной, механической степенью свободы) будет однозначно определяться заданием угла

Рис. 444.

поворота и угловой скорости вала. Соответственно фазовая поверхность этой модели будет цилиндрической.

Уравнение вращения вала машины (при сделанных предположениях) запишется в следующем виде:

где момент инерции машины (главным образом маховика) и ее нагрузки, приведенный к оси вала (ниже будем считать, что I не зависит от т. е. является постоянным), момент сил, действующих на вал со стороны поршня машины («движущий момент») и — момент сил сопротивления, преодолеваемых машиной, включая момент сил, действующих на вал со стороны нагрузки машины. Момент сил связан с силой давления пара на поршень соотношением

(для простоты взят случай, когда расстояние А между осями вала и кривошипа шатуна мало по сравнению с длиной шатуна); поэтому движущий момент также является однозначной и периодической функцией угла но уже с периодом, равным (рис. 444). Для дальнейшего существенно, что движущий момент (при всех достигает максимума Мтах при углах близких к , и обращается в нуль вблизи «мертвых точек» Момент сил сопротивления при заданной нагрузке можно считать в большинстве случаев зависящим только от угловой скорости вращения вала