4. Движение глиссирующего судна.

Рассмотрим теперь несколько примеров механических систем, движение которых может быть удовлетворительно описано одним дифференциальным уравнением первого порядка. В качестве первого примера рассмотрим прямолинейное движение глиссирующего судна (без учета килевой и бортовой качки). Уравнение его движения согласно второму закону Ньютона может быть записано в виде:

где скорость судна, его масса, силы упора (тяги) винта и сопротивления судна. являются функциями скорости при этом сила упора винта монотонно убывает с увеличением скорости (при заданном режиме работы двигателя судна), а характеристика сопротивления глиссирующего судна имеет на некотором интервале скоростей падающий участок (она изображена на рис. 182).

Рис. 182.

«Состояния равновесия» (здесь они соответствуют режимам равномерного движения судна), очевидно, определяются условием

В зависимости от характеристики сопротивления и характеристики винта обычно имеется либо один, либо три режима равномерного движения. Типичные случаи изображены на рис. 183, а и б (там же изображены и соответствующие разбиения фазовых прямых на фазовые траектории). Нетрудно видеть, что при наличии одного режима равномерного движения (рис. 183, а) этот режим всегда устойчив, а при наличии трех режимов равномерного движения (рис. 183, б) режимы со скоростями устойчивы, а режим со средней скоростью неустойчив. Случай трех режимов равномерного движения может иметь место при упоре винта мало меняющемся с увеличением скорости, и в частности при буксировке моделей глиссеров в испытательных бассейнах, если при буксировке сила тяги постоянна.

Рис. 183.

Очевидно, при любых начальных условиях глиссирующее судно приходит в один из устойчивых режимов равномерного движения.