§ 5. Теория часов. Безударная модель «спуска с отходом назад»

В предыдущем параграфе мы рассмотрели несколько простейших ударных моделей часовых механизмов, пользуясь которыми мы смогли объяснить некоторые основные свойства часов: существование единственного периодического движения и необходимость начального толчка конечной величины для возбуждения этих колебаний, т. е. жесткий режим (последнее потребовало учета сухого трения в колебательной системе часов). Однако эти модели, являясь примитивными, не могут отобразить весьма важных количественных характеристик часовых механизмов, в частности, не могут объяснить зависимость периода колебаний часов от силы или момента сил заводного механизма и от сил трения.

Для того чтобы получить зависимость хода часов, т. е. зависимость их периода, от параметров, что, например, необходимо для выяснения условий, когда эта зависимость наименьшая, а стабильность хода часов наибольшая, требуется более детальное рассмотрение динамики часов с учетом основных, характерных особенностей того или иного типа часового механизма и, в частности, примененного в нем спускового устройства. Мы рассмотрим ниже при определенных упрощающих предположениях динамику часов, снабженных так называемым «спуском с отходом назад». Схема этого спуска приведена на рис. 142. Ходовое колесо, связанное через систему шестерен с заводным механизмом, своими фигурными зубьями соприкасается с концами (палеттами) скобы, находящейся на одной оси с

балансиром или маятником часов. Тем самым заводной механизм через спусковое устройство (через ходовое колесо и скобу) создает некоторый момент сил приложенный к балансиру и зависящий от взаимного расположения ходового колеса и скобы.

Рис. 142.

На рис. 142, а изображено среднее положение вилки балансира при котором ходовое колесо, соприкасаясь зубом с правой палеттой скобы, поворачивает балансир в направлении против вращения часовой стрелки (это направление мы примем за направление положительных Это ускоренное движение балансира будет продолжаться до тех пор, пока балансир не повернется на некоторый угол (рис. 142, б) и зуб не соскочит с палетты (угол называется «углом подъема» балансира). После соскока зуба с палетты балансир будет продолжать двигаться в направлении положительных а ходовое колесо, освободившись от балансира, придет в быстрое ускоренное движение (ускорение тем больше, чем меньше момент инерции ходового колеса). При этом движении зуб и левая палетта скобы идут навстречу друг другу, и через некоторый малый интервал времени зуб нанесет балансиру через палетту встречный удар. После установления контакта зуба с палеттой ходовое колесо будет создавать на оси скобы отрицательный момент, тормозящий движение балансира в положительном направлении. Но балансир по инерции может повернуться еще на некоторый угол в положительном направлении, заставляя ходовое колесо сделать некоторый «отход назад» (отсюда и название спуска), и лишь затем начнет движение в обратном направлении, разгоняясь моментом, приложенным через палетту со стороны ходового колеса (рис. 142, в). Балансир проходит среднее положение и при достижении угла зуб соскакивает с палетты После «падения ходового колеса»

в соприкосновение с палеттой приходит зуб движение балансира в направлении отрицательных тормозится и затем начинается движение в положительном направлении Таким образом, ходовое колесо подталкивает балансир дважды за каждое его колебание и, совершая некоторую положительную работу, компенсирует потери энергии в колебательной системе из-за трения.

Исследование динамики часов с таким спусковым устройством довольно затруднительно [16, 22]. Поэтому для упрощения задачи мы перейдем к модели часов с одной степенью свободы, которая получается в предположении, что момент инерции ходового колеса 4 равен нулю При таком предположении «падение ходового колеса» после каждого соскока зуба с палетты скобы будет происходить мгновенно и всегда одна из палетт, или правая или левая находится в контакте с каким-либо зубом ходового колеса.

Кинематика спускового устройства, как мы видели, такова, что при с зубом ходового колеса контактирует только правая палетта при только левая палетта а при может контактировать любая из палетт. При контакте зуба ходового колеса с палеттой момент сил создаваемый ходовым колесом на оси балансира, больше нуля, при контакте с палеттой момент Поэтому момент сил, развиваемый ходовым колесом на оси балансира, является на интервале двузначной функцией угла поворота балансира или в зависимости от того, какая из палетт контактирует с зубом ходового колеса).

Это налагает известные ограничения на характер фазовой поверхности для рассматриваемой динамической модели часов. Действительно, в качестве такой поверхности мы не можем взять обычную плоскость с декартовыми координатами так как задание точки на ней где не определяет однозначно сил, действующих в системе, и, следовательно, не определяет однозначно состояния системы. В соответствии с двузначностью зависимости момента от фазовой поверхностью может служить «плоскость с наложениями» (рис. 143), состоящая из двух наложенных друг на друга полуплоскостей: То и Первая из них соответствует контакту зуба ходового колеса с правой палеттой вторая — с левой палеттой Точки такой двулистной фазовой поверхности и состояния системы соответствуют уже взаимно

однозначно. При этом, очевидно, переход изображающей точки с листа (I) на лист (II) происходит при и обратный — при При переходе изображающей точки с одного листа на другой ее абсцисса, конечно, остается неизменной.

Рис. 143.

Рис. 144.

Неизменной, несмотря на наличие встречных ударов по палеттам, наносимых зубьями ходового колеса в конце «падения» ходового колеса, будет оставаться и ордината (скорость балансира) в силу нашего предположения, что момент инерции ходового колеса 4 равен нулю.

Для дальнейшего упрощения рассмотрения динамики изучаемой нами модели часов сделаем еще следующие предположения о силах, действующих на балансир часов. Во-первых, мы предположим, что момент сил действующий на балансир со стороны спускового

механизма, постоянен по абсолютной величине, когда с зубом ходового колеса контактирует палетта когда контактирует палетта (рис. 144). Во-вторых, силы трения будем представлять в виде сил кулоновского трения (наибольший момент силы трения покоя, который мы будем считать не зависящим от угла поворота балансира, обозначим через

Ниже мы рассмотрим, опираясь на разобранную динамическую модель часов со спуском с «отходом назад», два типа часовых механизмов. Один из них имеет балансир без «собственного периода» (центр тяжести такого балансира лежит на его оси вращения и нет никакой пружины, которая бы приводила его к среднему положению Этот тип часовых механизмов, как мы увидим, не обладает хорошей стабильностью хода и поэтому применяется лишь в тех случаях, когда не нужна большая стабильность периода колебаний (он применяется, например, в автоспусках фотоаппаратов, в звонковых устройствах будильников и т. п.) [16, 25, 67].

Второй тип часовых механизмов имеет балансир «с собственным периодом» (балансир с пружиной или маятник), который при отсоединенном спуске может совершать затухающие колебания. Этот второй тип, обладающий достаточно хорошей стабильностью хода, применяется во многих конструкциях часов (главным образом стенных).