4. Еще один пример неавтоколебательной системы
Докажем, что система уравнений
встречающаяся в ряде вопросов нелинейной теории колебаний, также не имеет предельных циклов. Эта система имеет интегральными прямыми оси координат 
и на них три состояния равновесия: 
Кроме того, если
имеется еще одно состояние равновесия 
не лежащее на осях координат и определяемое системой уравнений:
Поэтому, если бы система (5.73) имела замкнутую фазовую траекторию, то последняя должна была бы лежать в пределах одного квадранта, содержащего точку 
не пересекая ни одной из указанных интегральных прямых, и охватывать состояние равновесия 
Но это невозможно, в чем нетрудно убедиться, применив критерий Дюлака. Возьмем в качестве множителя В функцию 
где 
некоторые (пока неопределенные) постоянные. Тогда
Взяв в качестве постоянных 
решение системы уравнений
т. е.
получим:
в пределах каждого квадранта фазовой плоскости, если только
Следовательно, согласно критерию Дюлака система (5.73) при 
не имеет замкнутых фазовых траекторий и, в частности, предельных циклов.
