§ 7. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик
При рассмотрении лампового генератора мы представляли характеристики лампы в виде полиномов. Наряду с полиномами бывает целесообразно представлять характеристики и в виде иных аналитических выражений. Рассмотрение таких более общих типов характеристик интересно уже потому, что можно проверить, какие полученные свойства автоколебательных систем специфичны для полиномов и какие специфичны для существа задачи.
Далее, в наших рассуждениях мы предполагали, что 
голоморфная функция 
Однако иногда бывает весьма выгодно пользоваться так называемыми ломаными характеристиками (например, характеристика твердого трения, 
-характеристика генератора и т. д.), которые, очевидно, суть функции неголоморфные. В этом случае целесообразно поступать так: рассматривать неголоморфную функцию как предел некоторой голоморфной; провести вычисление всех нужных интегралов (определяющих амплитуды, устойчивость и т. д.), перейдя к пределу (что обычно упрощает выкладки), а результаты истолковать не для ломаных характеристик (что, вообще говоря, было бы неверно), а для близких к ним голоморфных.
1. Ламповый генератор в случае f-характеристики.
Рассмотрим в качестве первого примера автоколебания лампового генератора с колебательным контуром в цепи анода при аппроксимации характеристики лампы 
-характеристикой (см. также § 3 гл. III). Уравнение колебаний в таком генераторе (3.15) после введения безразмерных переменных
некоторый масштаб тока, 
приводится к виду:
Оно близко к уравнению гармонического осциллятора при выполнении двух условий:
т. е. при малом затухании колебательного контура и при малом токе насыщения 
характеристики лампы (мы будем считать ниже, что эти условия выполняются). Введем 
величину порядка единицы. Тогда уравнение колебаний приводится к виду:
пригодному для применения метода малого параметра (например, метода Ван-дер-Поля).
Так как
а
то в нулевом приближении амплитуда автоколебаний
а период автоколебаний равен 
Эти автоколебания устойчивы, так как
